Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Посчитаем число комбинаций каждого из замков.
Для первого имеем 8 дисков, у каждого диска по 100 состояний. Значит, количество комбинаций тут равно 100^8.
Для второго имеем 100 переключателей, каждый из которых имеет по 2 состояния. Значит, количество комбинаций тут равно 2^100.
Надежнее тот замок, где труднее подобрать нужную комбинацию, то есть число всех возможных комбинаций в таком замке больше, чем у других замков.
Сравним числа 100^8 и 2^100.
Оценим каждое из чисел, взяв десятичный логарифм от них.
1) log10(100^8)=8*log10(100)=8*log10(10^2)=8*2=16
2) log10(2^100)=100*log10(2)=100 / log2(10)
Поскольку 3<log2(10)<4, то 100/4 < 100 / log2(10) < 100/3
100/4=25, 100/3=33+1/3, поэтому 100 / log2(10) > 16.
Это значит, что log10(100^8) < log10(2^100), откуда следует, что
100^8 < 2^100.
Таким образом, надежнее замок номер 2.
(Еще проще можно было сравнить эти два числа так:
100^8=(10^2)^8=10^16
2^100=(2^4)^25=16^25
Поскольку 10<16 и 16<25, то 10^16<16^25)