Question

Значение арифметического выражения: 9^22 + 3^66 – 12 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи

Answer 1

$9^{22} + 3^{66} - 12$

Преобразуем выражение
$9^{22} + 3^{66} - 12 = 3^{44} + 3^{66} - 4*3 = 3^{44} + 3^{66} - 3^{2} - 3^{1}$

Первые 2 слагаемых при переводе в с. сч. 3 дадут числа вида "10000...00", и количество нулей будет равно величине степени. (Можешь сам у в этом убедиться для чисел с небольшой степенью). Поэтому первые два слагаемых переведутся в число "100...0010000...00", кол-во нулей между единицами равно 66-45 = 21, правее средней единицы = 44.

Число $3^{2} + 3^{1}$ гораздо меньше. Поэтому при вычитании мы будем занимать разряд до тех пор, пока не дойдем до средней единицы, которая станет после этого 0, а все, что правее - двойками (было "100..00100..00", стало "100..00022..22", но только после заёма единицы, ещё нужно довычистывать). Затем проведем вычитание и посмотрим, сколько двоек пришлось убрать для этого.

Переводим $(3^{2} + 3^{1})_{10} = 110_{3}$.
Вычитаем "100..00100..0000" - 110 = "100..00022..2120"
Кол-во двоек между маркерованными цифрами = 44 - 3 = 41. Добавим ещё одну 2 правее маркерованной единицы = 42 - ответ