Question

Дана квадратная матрица 9-ого порядка. Получить квадратную матрицу того же порядка, в которой элемент равен единице, если соответствующий ему элемент исходной матрицы меньше элемента, расположенного в его строке на главной диагонали, и равен нулю в противном случае.

Answer 1

Const
  n = 9;

var
  a: array[1..n, 1..n] of integer;
  i, j, aii: integer;

begin
  Randomize;
  Writeln('Исходный массив');
  for i := 1 to n do
  begin
    for j := 1 to n do
    begin
      a[i, j] := Random(101) - 50;
      Write(a[i, j]:4)
    end;
    Writeln
  end;
  Writeln('Результирующий массив');
  for i := 1 to n do
  begin
    aii:=a[i,i];
    for j:=1 to n do
    begin
      if a[i,j]<aii then a[i,j]:=1 else a[i,j]:=0;
      Write(a[i,j]:4)
    end;
    Writeln
  end
end.

Тестовое решение:
Исходный массив
 -11  19  48  32  -6 -39 -45 -13 -27
  44  20 -44  27 -50  14 -19 -12  32
   2  48 -16  40  -8 -38  35 -15  41
  -1 -24 -18  35 -49 -11  22  -4  -1
  36 -26  -8  -2  -9 -17  41  44 -13
   0 -25  -6 -35 -18  -6 -28  46  44
   5  -1 -23  36  47 -41 -30   7 -39
  41 -41  19  17 -45   5 -35  -4 -36
 -11 -46   6 -50  49  -2  26 -15 -40
Результирующий массив
   0   0   0   0   0   1   1   1   1
   0   0   1   0   1   1   1   1   0
   0   0   0   0   0   1   0   0   0
   1   1   1   0   1   1   1   1   1
   0   1   0   0   0   1   0   0   1
   0   1   0   1   1   0   1   0   0
   0   0   0   0   0   1   0   0   1
   0   1   0   0   1   0   1   0   1
   0   1   0   1   0   0   0   0   0

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Пусть у нас есть квадратная матрица \(A\) порядка 9:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{19} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{29} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{91} & a_{92} & \ldots & a_{99} \end{bmatrix} \]

Мы хотим создать новую матрицу \(B\) того же порядка, где элемент \(b_{ij}\) будет равен 1, если соответствующий элемент \(a_{ij}\) матрицы \(A\) меньше элемента \(a_{ii}\) в той же строке (на главной диагонали), и равен 0 в противном случае.

Итак, мы создадим матрицу \(B\) следующим образом:

\[ B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \ldots & 0 \\ 1 & 1 & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & 1 & \ldots & 1 \end{bmatrix} \]

Для создания такой матрицы программно, вы можете использовать циклы для прохода по каждому элементу матрицы и проверки условия. В зависимости от результата сравнения вы устанавливаете соответствующее значение в матрице \(B\).

Пример кода на Python:

# Создаем матрицу A
A = [[a_ij for a_ij in range(1, 10)] for _ in range(1, 10)]

# Создаем и заполняем матрицу B
B = [[1 if a_ij < A[i][i] else 0 for a_ij in row] for i, row in enumerate(A)]

# Выводим результат
for row in B:
    print(row)

Обратите внимание, что в приведенном примере используется генератор списков для создания матрицы B на основе условия. Вы можете адаптировать этот код под свой конкретный язык программирования, если он отличается от Python.