Question

Электронное устройство приемника должно принимать и воспроизводить 14 различных сигналов ,которые закодированы двоичным кодом минимальной длины. Сколько сигналов приняло устройство , если объем данного информационного сообщения 40 байт ?

Answer 1

В такой задаче по умолчанию подразумевается, что все сигналы кодируются одним и тем же числом бит. Так как 2^3 < 14 <2^4, то для кодирования одного сигнала требуется 4 бита/символ или 0,5 б/символ. Поэтому при объеме информационного сообщения в 40 б количество закодированных символов в нем равно 40:0,5=80 символов.
Ответ :80

Answer 2

Для определения количества сигналов, которые приняло устройство, нужно учитывать следующие факторы:

1. Байт и биты: - 1 байт = 8 бит. - Поскольку дано информационное сообщение в байтах (40 байт), нужно перевести его в биты: \(40 \, байт \times 8 \, бит/байт = 320 \, бит\).

2. Двоичный код минимальной длины: - Если у нас есть 14 различных сигналов, и они кодируются двоичным кодом минимальной длины, это означает, что каждый сигнал может быть представлен уникальной комбинацией бит. - Для \(n\) различных сигналов минимальная длина кода будет \(\lceil \log_2(n) \rceil\) бит.

3. Вычисление количества сигналов: - Давайте вычислим минимальное количество бит, которое нам нужно для представления 14 различных сигналов: \(\lceil \log_2(14) \rceil = 4\) бита.

4. Общее количество сигналов: - Теперь мы можем использовать полученное количество бит (320 бит) и минимальную длину кода (4 бита) для определения общего количества сигналов: \(\frac{320 \, бит}{4 \, бит/сигнал} = 80 \, сигналов\).

Таким образом, электронное устройство приняло 80 различных сигналов для воспроизведения информационного сообщения объемом 40 байт, закодированного двоичным кодом минимальной длины.