Question

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна

Answer 1

Пусть основание системы счисления а,а число ABC: А*a^2+B*a^1+C*a^0=19
Получим двойное неравенство а^2<19<a^3
a -число целое.Подберём его
2^2<19<2^3
4<19<8   - Не верно
3^2<19<3^3
9<19<27   - Верно
4^2>19<4^3
16<19<64 - верно 
5^2<19<5^3
25<19<125 - не верно 
а = 3 или а = 4 (Наименьшее 3)
Ответ: 3.
 Как-то так

* - это умножение 
^ - степень

Answer 2

Для того чтобы определить наименьшее основание системы счисления, в которой число 19 трехзначно, давайте рассмотрим основные правила записи чисел в различных системах счисления.

В общем случае, в системе счисления с основанием \(b\), трехзначное число будет записываться в виде \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа, причем \(a\), \(b\) и \(c\) принадлежат множеству \(\{0, 1, 2, ..., b-1\}\).

Таким образом, для числа 19, записанного в виде \(abc\) в системе с основанием \(b\), имеем:

\[19 = 100a + 10b + c\]

Так как число 19 трехзначное, то \(a\) не может быть равно нулю, и тогда \(a = 1\). Учитывая это, уравнение примет вид:

\[19 = 100 + 10b + c\]

Теперь нужно выбрать значения для \(b\) и \(c\), чтобы уравнение выполнилось. Минимальные возможные значения для \(b\) и \(c\) таковы:

\[b = 2, \quad c = 9\]

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна, равно 2.