Question

Сколько различных решений имеет уравнениеJ ^ (¬K V K) ^ (¬M V M) ^ (L V ¬L) = 0где J, K, L, M — логические переменные?В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать только количество таких наборов.

Answer 1

8

так как данное выражение будет ложным только при J = 0, а таких случает половина от всего перебора (16 возможных записи переменных). А в скобках при сложении всегда будет истина.

Answer 2

Данное уравнение является булевой формулой, состоящей из логических операций ¬ (отрицание), ^ (конъюнкция) и v (дизъюнкция).

Для определения количества различных решений данного уравнения можно использовать таблицу истинности. В данном случае у нас есть 4 логические переменные j, k, l, m, поэтому система будет содержать 2^4 = 16 различных наборов значений для этих переменных.

Выражение в левой части уравнения равно 0, что означает, что оно должно быть истинным для всех 16 наборов значений переменных.

Чтобы определить количество таких наборов, достаточно проанализировать таблицу истинности для данной булевой формулы. После вычисления значения выражения для каждого набора значений переменных можно подсчитать количество наборов, для которых значение равно 0.

Однако, поскольку в задании требуется указать только количество наборов, можем заметить, что: ¬k + k всегда равно 1 (это следует из закона исключенного третьего); ¬m + m тоже всегда равно 1 (по тому же закону); l + ¬l всегда равно 1 (это следует из закона исключенного третьего).

Таким образом, каждое из этих выражений по отдельности равно 1 для любых значений переменных. А значит, и всё выражение в левой части уравнения тоже будет равно 1 для всех наборов переменных.

Ответ: уравнение не имеет решений, количество наборов, для которых значение равно 0, равно 0.