Question

1) Укажите количество двузначных натуральных чисел квадрат которых в двоичной системе счисления оканчивается на 00. 2) В течение четверти ученик получил 64 оценки. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 3 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? 3) Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых используются только четные цифры?

Answer 1

1. Если число в двоичной системе заканчивается на 00, значит оно кратно 4-м в десятичной системе. То есть нужно определить, сколько существует двузначных чисел, которые в квадрате кратны 4-м.10*10
Квадрат числа будет кратен четырем в том случае, если это число чётное, то есть ответом будет кол-во четных двузначных чисел, а это 45.

2. 3 бита это 2^3 = 1 из 8 вариантов. Значит четверки - это 1/8 от всех оценок, 64/8=8 четверок

3. Всего существует 5 четных цифр (включая 0). Из них можно составить 5^4 = 625 различных четырёхзначных комбинаций.

Answer 2

1) Двузначное натуральное число в десятичной системе можно представить в виде "AB", где A и B - цифры. Если квадрат такого числа в двоичной системе счисления заканчивается на "00", то само число должно заканчиваться на "00" в двоичной записи. Таким образом, варианты для числа в виде "AB" в двоичной системе: A = 0 и B = 0, A = 1 и B = 0. Таким образом, у нас есть два варианта для A и два варианта для B, что дает нам 2 * 2 = 4 двузначных числа.

2) Если сообщение о четверке несет 3 бита информации, это значит, что у нас есть 2^3 = 8 возможных комбинаций для оценки. В эти восемь комбинаций входят оценки от 2 до 5. Если ученик получил 64 оценки, и каждая оценка несет 3 бита информации, то мы можем использовать следующее уравнение:

Количество оценок * Биты на оценку = Всего бит информации 64 * 3 = 192 бита информации

Таким образом, 192 бита информации могут быть представлены в виде 2^6 комбинаций (поскольку 2^6 = 64), что означает, что каждая оценка действительно представляет 6 бит информации. Теперь мы знаем, что каждая оценка представляет 6 бит информации, и у нас есть 3 бита на четверку. Следовательно, ученик получил 3/6 = 1/2 от общего числа оценок за четверть в виде "четверок".

Таким образом, ученик получил 1/2 * 64 = 32 четверки за четверть.

3) Четырехзначное число в десятичной системе имеет формат "ABCD", где A, B, C и D - цифры. Так как используются только четные цифры, у нас есть 5 вариантов для каждой цифры (0, 2, 4, 6, 8). Таким образом, общее количество различных четырехзначных чисел с четными цифрами: 5 * 5 * 5 * 5 = 625.