Question

В классе 24 человека. За контрольную работу получено 5 пятёрок, 15 четвёрок, 3 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четвёрку?

Answer 1

Поскольку вероятность (шанс) получить ту или иную оценку различна, используем формулу Шеннона.
Вероятность получить четверку равна 15/24 (15 четверок пришлось на 24 ученика).
$\displaystyle I= \frac{15}{24}\log_2\left(\frac{24}{15}\right)\approx 0.424$
Ответ: 0.424 бита

Answer 2

Чтобы вычислить количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четвёрку, нужно знать вероятность этого события. В данном случае вероятность равна количеству четвёрок, полученных за контрольную работу, поделенному на общее количество учеников в классе:

Вероятность получения четвёрки = 15 четвёрок / 24 ученика = 0.625

Теперь можно использовать формулу Шеннона для вычисления количества информации:

I = -log2(P)

где I - количество информации, а P - вероятность события.

I = -log2(0.625)

Подставим это значение в калькулятор и получим:

I ≈ 0.67 бит

Таким образом, сообщение о том, что Иванов получил четвёрку, содержит около 0.67 бит информации.