Question

Составьте таблицы истинности высказываний: а) (p∧(q∨¬r))⇒q; б) (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p)

Answer 1

Смотри во вложении
------------------------------

Answer 2

Таблица истинности для выражения (а): (p∧(q∨¬r))⇒q

| p | q | r | ¬r | q∨¬r | p∧(q∨¬r) | (p∧(q∨¬r))⇒q | |---|---|---|----|------|----------|--------------| | T | T | T | F | T | T | T | | T | T | F | T | T | T | T | | T | F | T | F | F | F | T | | T | F | F | T | T | T | F | | F | T | T | F | T | F | T | | F | T | F | T | T | F | T | | F | F | T | F | F | F | T | | F | F | F | T | T | F | T |

Ответ (а): Выражение (p∧(q∨¬r))⇒q истинно во всех случаях, кроме когда p и r истинны, а q ложно.

Таблица истинности для выражения (б): (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p)

| p | q | ¬p | ¬q | p⇒q | ¬q⇒¬p | (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p) | |---|---|----|----|-----|-------|---------------| | T | T | F | F | T | T | T | | T | F | F | T | F | T | F | | F | T | T | F | T | F | F | | F | F | T | T | T | T | T |

Ответ (б): Выражение (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p) истинно только в двух случаях: когда p и q истинны или когда p и q ложны. В остальных случаях, выражение ложно.