Question

Верны ли следующие равенства? a. 33₄=21₇ b. 33₈=21₄

Answer 1

A)
33₄ = 3*4+3 = 12+3 = 15₁₀
21₇ = 2*7+1 = 14+1 = 15₁₀
равенство верно
b)
33₈ = 3*8+3 = 24+3 = 27₁₀
21₄ = 2*4+2 = 8+2 = 10₁₀
равенство не верно

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Ваши равенства относятся к различным системам счисления. Система счисления - это способ представления чисел с помощью определенного набора символов, называемых цифрами. Например, в десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9, а в двоичной системе счисления - только 0 и 1. Чтобы указать, к какой системе счисления относится число, мы пишем его основание (количество цифр в системе) снизу справа. Например, 33₄ означает число 33 в четверичной системе счисления, а 33₈ - число 33 в восьмеричной системе счисления.

Чтобы проверить, верны ли ваши равенства, мы можем перевести числа из разных систем счисления в десятичную систему счисления, которая является наиболее распространенной и удобной для сравнения. Для этого мы используем следующую формулу:

$$\overline{a_n a_{n-1} ... a_1 a_0}_b = a_n \times b^n + a_{n-1} \times b^{n-1} + ... + a_1 \times b^1 + a_0 \times b^0$$

где $\overline{a_n a_{n-1} ... a_1 a_0}_b$ - это число в системе счисления с основанием $b$, а $a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$ - это его цифры. Например, чтобы перевести число 33₄ в десятичную систему счисления, мы делаем следующее:

$$\overline{33}_4 = 3 \times 4^1 + 3 \times 4^0 = 12 + 3 = 15$$

Теперь мы можем применить эту формулу к вашим равенствам и сравнить результаты:

a. 33₄=21₇

$$\overline{33}_4 = 3 \times 4^1 + 3 \times 4^0 = 12 + 3 = 15$$ $$\overline{21}_7 = 2 \times 7^1 + 1 \times 7^0 = 14 + 1 = 15$$

Таким образом, 33₄=21₇ верно, так как оба числа равны 15 в десятичной системе счисления.

b. 33₈=21₄

$$\overline{33}_8 = 3 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 24 + 3 = 27$$ $$\overline{21}_4 = 2 \times 4^1 + 1 \times 4^0 = 8 + 1 = 9$$

Таким образом, 33₈=21₄ неверно, так как числа не равны в десятичной системе счисления: 27 ≠ 9.

Надеюсь, это помогло вам понять системы счисления и их свойства. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.