Question

Число в системе счисления по основанию p-1 записывается как 23, а в системе с основанием р+1 - как 16. Укажите десятичную запись числа

Answer 1

Пусть десятичнная запись числа - это х, тогда по первому условию:
х=2*(р-1)+3,
по второму условию:
х=(р+1)*1+6
приравниваем и вычисляем р:
2(р-1)+3=р+1+6
2р-р=7-3+2
р=6
отсюда х=6+1+6=13
ответ: десятичная записи - это 13.

Answer 2

Дано, что число записано как 23 в системе счисления по основанию p-1, а в системе с основанием р+1 - как 16.

Чтобы найти десятичную запись числа, нам нужно найти значения основания p.

Используем формулу для перевода числа из системы счисления с основанием p в десятичную систему:

N = a0 * p^0 + a1 * p^1 + a2 * p^2 + ... + an * p^n,

где a0, a1, a2, ..., an - цифры числа, n - количество цифр числа.

Используя данную формулу, мы можем составить два уравнения для наших чисел:

23 = a0 * (p-1)^0 + a1 * (p-1)^1, 16 = a0 * (p+1)^0 + a1 * (p+1)^1.

Разложим числа в уравнениях на множители:

23 = a0 + a1 * (p-1), 16 = a0 + a1 * (p+1).

Так как нам известны значения a0 и a1 (2 и 3 соответственно), мы можем решить систему уравнений относительно p.

23 = 2 + 3 * (p-1), 16 = 2 + 3 * (p+1).

Раскроем скобки и упростим уравнения:

23 = 2 + 3p - 3, 16 = 2 + 3p + 3.

Получим:

23 = 3p - 1, 16 = 3p + 5.

Решим эти уравнения:

3p - 1 = 23, 3p + 5 = 16.

Перенесем числа на другую сторону и решим уравнения:

3p = 24, 3p = 11.

Разделим оба уравнения на 3:

p = 8, p = 11/3.

Таким образом, мы получили два возможных значения основания p: 8 и 11/3.

Чтобы найти десятичную запись числа, необходимо знать конкретное значение основания p.