Question

Помогите пожалуйста! Запись числа 30 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Answer 1

Раз последняя цифра равна нулю, то 30 без остатка делится на N.
Делители числа 30: 30, 10, 15, 5, 3, 2, 1.

Всё, что больше 10, и 10 можно сразу отбросить.

30 / 5 = 6 (0)
6 / 5 = 1 (1)

30_10 = 116_5 - не подходит, т.к. 3 цифры

30 / 3 =  10 (0)
10 / 2 = 5 (0)
5 / 2 = 2 (1)

30_10 = 2100_3 - подходит

Ответ: 3.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать информацию о том, что число 30 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры.

Запись числа 30 в системе счисления с основанием N будет иметь вид "abcd", где a, b, c и d - цифры данного числа.

Так как число оканчивается на 0, то последняя цифра d должна быть равна 0.

Также известно, что число содержит 4 цифры, значит a, b и c - не нулевые цифры.

Исходя из этих условий, можно записать уравнение:

30 = a * N^3 + b * N^2 + c * N + d.

Учитывая, что d = 0, уравнение становится:

30 = a * N^3 + b * N^2 + c * N.

Теперь мы можем перебирать значения a, b и c, чтобы найти основание N, при котором это уравнение выполняется.

Например, попробуем a = 1, b = 2 и c = 3:

30 = 1 * N^3 + 2 * N^2 + 3 * N.

Упрощаем уравнение:

30 = N^3 + 2N^2 + 3N.

Подставляем различные значения для N и находим, при каком значении уравнение выполняется.

Для N = 10:

30 = 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10 = 1000 + 200 + 30 = 1230.

Условие не выполняется.

Для N = 5:

30 = 5^3 + 2 * 5^2 + 3 * 5 = 125 + 50 + 15 = 190.

Условие не выполняется.

Продолжая перебирать значения N, мы можем найти основание, при котором уравнение выполняется.

Поэтому для данной задачи требуется выполнить перебор значений основания N, начиная с наименьших значений (например, N = 2, 3, 4 и так далее), и проверять, при каком значении уравнение выполняется.