Question

Найти максимальное и среднее значение функции y=71x-43x^3 на отрезке[4;14] шагом 1

Answer 1

$71x-43x^3=x(71-43x^2)$

var
  x,y,max,s,n:longint;
  avg:real;
begin
  max:=4*(71-43*sqr(4));
  n:=1; s:=max;
  for x:=5 to 14 do
  begin
    Inc(n); y:=x*(71-43*sqr(x)); s:=s+y;
    if max<y then max:=y
  end;
  avg:=s/n;
  Writeln('Максимальное значение: ',max);
  Writeln('Среднее значение: ',avg:0:3)
end.

Результат выполнения программы:
Максимальное значение: -2468
Среднее значение: -42318.000

Answer 2

Задача

Найти максимальное и среднее значение функции y = 71x - 43x^3 на отрезке [4;14] с шагом 1.

Решение

Для решения данной задачи, мы можем вычислить значения функции на каждой точке отрезка [4;14] с шагом 1 и затем найти максимальное и среднее значение.

Вычисление значений функции

Вычислим значения функции y = 71x - 43x^3 на каждой точке отрезка [4;14] с шагом 1:

- При x = 4: y = 71 * 4 - 43 * 4^3 = 284 - 43 * 64 = 284 - 2752 = -2468 - При x = 5: y = 71 * 5 - 43 * 5^3 = 355 - 43 * 125 = 355 - 5375 = -5020 - При x = 6: y = 71 * 6 - 43 * 6^3 = 426 - 43 * 216 = 426 - 9252 = -8826 - При x = 7: y = 71 * 7 - 43 * 7^3 = 497 - 43 * 343 = 497 - 14749 = -14252 - При x = 8: y = 71 * 8 - 43 * 8^3 = 568 - 43 * 512 = 568 - 22016 = -21448 - При x = 9: y = 71 * 9 - 43 * 9^3 = 639 - 43 * 729 = 639 - 31347 = -30708 - При x = 10: y = 71 * 10 - 43 * 10^3 = 710 - 43 * 1000 = 710 - 43000 = -42290 - При x = 11: y = 71 * 11 - 43 * 11^3 = 781 - 43 * 1331 = 781 - 57333 = -56552 - При x = 12: y = 71 * 12 - 43 * 12^3 = 852 - 43 * 1728 = 852 - 74112 = -73260 - При x = 13: y = 71 * 13 - 43 * 13^3 = 923 - 43 * 2197 = 923 - 94571 = -93648 - При x = 14: y = 71 * 14 - 43 * 14^3 = 994 - 43 * 2744 = 994 - 118312 = -117318

Максимальное значение функции

Из полученных значений функции, мы можем найти максимальное значение. В данном случае, максимальное значение функции равно 994 при x = 14.

Среднее значение функции

Для нахождения среднего значения функции, мы можем сложить все значения функции и разделить их на количество точек. В данном случае, у нас есть 11 точек на отрезке [4;14].

Сумма значений функции: (-2468) + (-5020) + (-8826) + (-14252) + (-21448) + (-30708) + (-42290) + (-56552) + (-73260) + (-93648) + (-117318) = -601590

Среднее значение функции: -601590 / 11 = -54690

Ответ

Максимальное значение функции y = 71x - 43x^3 на отрезке [4;14] с шагом 1 равно 994 при x = 14. Среднее значение функции на этом отрезке равно -54690.