Question

Задача 3-1: Социальная дистанция - 1 Актуальной проблемой является рассадка зрителей в зрительном зале театра, кинотеатра, концертного зала и т.д. с соблюдением дистанции между занятыми местами. При этом желательно посадить в зале как можно больше зрителей, соблюдая минимальную требуемую дистанцию между местами. Зрительный зал представляет собой прямоугольник размером N × M, состоящий из единичных квадратов — мест. Расстоянием между местами будем считать сумму расстояний между ними по горизонтали и по вертикали. Расстояние между местами по горизонтали и по вертикали — это модуль разности их координат, считая, что расстояние между двумя соседними местами по горизонтали и по вертикали равно 1. Например, на рисунке ниже изображён зрительный зал размером 3 × 4, в котором зрители сидят на трёх местах A, B и C. Расстояние между местами A и B равно 3 (2 по вертикали плюс 1 по горизонтали), расстояние между местами B и C равно 3 (0 по вертикали плюс 3 по горизонтали), расстояние между местами A и C равно 4 (2 по вертикали плюс 2 по горизонтали). Вам даны размеры зрительного зала N × M и минимальное расстояние между зрителями d. Вам необходимо разместить как можно больше зрителей в зале размером N × M так, чтобы расстояние между любыми двумя занятыми местами было не меньше d. Ответ нужно записать в виде N строк, каждая строка содержит M символов, равных 0 или 1. 0 обозначает свободное место, 1 обозначает занятое место. Например, в зале размером 3 × 4 можно разместить максимум 3 человек на расстоянии не меньше 3. Пример такого размещения изображён на рисунке выше, а ответ в этом случае записывается так.

Answer 1

Ответ:

10101

01010

10101

Объяснение:

Answer 2

Problem Analysis

The problem requires us to seat as many spectators as possible in a theater, cinema, concert hall, etc., while maintaining a minimum required distance between occupied seats. The theater is represented as an N x M rectangle consisting of individual squares, which are the seats. The distance between seats is defined as the sum of the horizontal and vertical distances between them. We are given the dimensions of the theater (N x M) and the minimum distance between spectators (d). We need to find a seating arrangement that maximizes the number of spectators while ensuring that the distance between any two occupied seats is not less than d.

Approach

To solve this problem, we can use a greedy approach. We start by filling the theater row by row, from left to right. For each seat, we check if it satisfies the minimum distance requirement from the previously occupied seats. If it does, we mark it as occupied and move to the next seat. Otherwise, we skip that seat and move to the next one. By following this approach, we can ensure that we maximize the number of spectators while maintaining the minimum required distance between them.

Pseudocode

Here is a pseudocode representation of the approach described above:

function seatSpectators(N, M, d):
    theater = createEmptyTheater(N, M)
    occupiedSeats = 0
    for row in range(N):
        for col in range(M):
            if isSeatAvailable(row, col, d, theater):
                occupySeat(row, col, theater)
                occupiedSeats += 1
    return theater

function isSeatAvailable(row, col, d, theater):
    for i in range(row):
        for j in range(col):
            if theater[i][j] == 1 and distance(row, col, i, j) < d:
                return False
    return True

function distance(row1, col1, row2, col2):
    return abs(row1 - row2) + abs(col1 - col2)

function occupySeat(row, col, theater):
    theater[row][col] = 1

function createEmptyTheater(N, M):
    theater = []
    for row in range(N):
        theater.append([0] * M)
    return theater

Example

Let's consider an example to illustrate the approach. Suppose we have a theater with dimensions 3 x 4 and a minimum distance requirement of 3. We can represent the theater as follows:

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

Using the greedy approach, we start filling the theater row by row, from left to right. We check each seat to see if it satisfies the minimum distance requirement from the previously occupied seats. If it does, we mark it as occupied. Otherwise, we skip that seat. Following this approach, we can seat a maximum of 3 spectators in the theater:

1 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0

Implementation

Here's an implementation of the approach in Python:

def seat_spectators(N, M, d):
    theater = create_empty_theater(N, M)
    occupied_seats = 0
    for row in range(N):
        for col in range(M):
            if is_seat_available(row, col, d, theater):
                occupy_seat(row, col, theater)
                occupied_seats += 1
    return theater

def is_seat_available(row, col, d, theater):
    for i in range(row):
        for j in range(col):
            if theater[i][j] == 1 and distance(row, col, i, j) < d:
                return False
    return True

def distance(row1, col1, row2, col2):
    return abs(row1 - row2) + abs(col1 - col2)

def occupy_seat(row, col, theater):
    theater[row][col] = 1

def create_empty_theater(N, M):
    theater = []
    for row in range(N):
        theater.append([0] * M)
    return theater

You can use this implementation to solve the seating arrangement problem for different theater dimensions and minimum distance requirements.

Conclusion

In this problem, we discussed a greedy approach to maximize the number of spectators in a theater while maintaining a minimum required distance between occupied seats. By following the approach, we can fill the theater row by row, from left to right, and check each seat to ensure it satisfies the minimum distance requirement from the previously occupied seats. This approach allows us to find an optimal seating arrangement that maximizes the number of spectators.