Question

У клітинку діапазону С3:С6 введемо геометричну прогресію, два перші члени якої 200, 100. Якими будуть третій і четвертий члени прогресії?​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі, необхідно використати формулу загального члена геометричної прогресії:

a_n = a_1 * q^(n-1),

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

За умовою задачі, a_1 = 200 та a_2 = 100.

Для знаходження q, можна скористатися формулою:

q = a_2 / a_1

q = 100 / 200 = 0.5

Тепер можна знайти третій і четвертий члени прогресії, замінивши n на 3 та 4, відповідно:

a_3 = a_1 * q^(3-1) = 200 * 0.5^2 = 50

a_4 = a_1 * q^(4-1) = 200 * 0.5^3 = 25

Отже, третій член прогресії - 50, а четвертий член - 25. Відповідь: 50, 25.

Answer 2

Дано геометричну прогресію з першими двома членами: \(a_1 = 200\) і \(a_2 = 100\). Формула загального члена \(n\)-го члена геометричної прогресії визначається як:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

де: \(a_n\) - \(n\)-й член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(r\) - співвідношення (знаменник) прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.

Для того, щоб знайти співвідношення \(r\) між членами прогресії, спочатку варто визначити \(r\) за допомогою відношення між першими двома членами:

\[r = \frac{a_2}{a_1}\]

Підставимо дані:

\[r = \frac{100}{200} = \frac{1}{2}\]

Отже, співвідношення \(r\) у нашій прогресії дорівнює \(1/2\).

Тепер, знаючи співвідношення \(r\), ми можемо знайти третій і четвертий член прогресії:

Третій член (\(a_3\)):

\[a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 200 \cdot \frac{1}{4} = 50\]

Четвертий член (\(a_4\)):

\[a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 200 \cdot \frac{1}{8} = 25\]

Отже, третій член прогресії буде \(50\), а четвертий - \(25\).