Question

Доброго времени суток. Решил сдавать информатику и наткнулся на сайте на такой пример. Сколько едениц содержится в двоичной записи значения выражения: 4^2015+2^2015-4. ^ - степень. И решение: 4^2015=2^(2015*2)=2^4030 ⇒ одна единица и 4029 нулей (двоичное). 2^2015 ⇒ одна единица и 2014 нулей (двоичное) 2^2014-4 ⇒ 1000..000-100= 0111...100 - три нуля и 2012 единиц (двоичное) Итого 2012+1=2013 единиц (двоичное). Хотелось бы поподробнее разобрать. 1 и 2 действия я понял, а вот откуда взялось 2^2014 из которого вычитаем 4? Оно появилось при сложении 2^4030 и 2^2015? Если, то как? И в конце 2012+1. Откуда эта 1?

Answer 1

Третье действие объясняется следующим образом:
число 2^N-2^K при K<N записывается как N-K единиц и K нулей. Можно в этом убедиться на небольших числах, выполняя вычитание:
2^6-2^2 = 1 000 000(2) - 100(2) = 111 100(2)
В решении задачи (или в условии), видимо, опечатка (там должно быть 2015, как в условии)
2^2015-4 = 2^2015-2^2 (2013 единиц и 2 нуля)
Итого, 2013+1 (1 - от числа 4^2015) = 2014

Answer 2

Binary Representation of an Expression

To determine the number of ones in the binary representation of the expression 4^2015 + 2^2015 - 4, let's break down the solution step by step.

1. 4^2015: - The binary representation of 4 is 100 in binary (since 4 = 2^2). - To calculate 4^2015, we can rewrite it as (2^2)^2015, which is equal to 2^(2*2015) = 2^4030. - The binary representation of 2^4030 will have one 1 followed by 4029 zeros.

2. 2^2015: - The binary representation of 2 is 10 in binary (since 2 = 2^1). - To calculate 2^2015, we can rewrite it as (2^1)^2015, which is equal to 2^(1*2015) = 2^2015. - The binary representation of 2^2015 will have one 1 followed by 2014 zeros.

3. 2^2014 - 4: - To calculate 2^2014, we can rewrite it as (2^1)^2014, which is equal to 2^(1*2014) = 2^2014. - The binary representation of 2^2014 will have one 1 followed by 2013 zeros. - Subtracting 4 from 2^2014 gives us 2^2014 - 4. - The binary representation of 2^2014 - 4 will have three zeros followed by 2012 ones.

Adding up the number of ones in each step, we have: - 4029 ones from 4^2015 - 2014 ones from 2^2015 - 2012 ones from 2^2014 - 4

Therefore, the total number of ones in the binary representation of the expression 4^2015 + 2^2015 - 4 is 4029 + 2014 + 2012 = 8055 ones.

Let me know if there's anything else I can help you with!