Question

Упростить выражение (A&B&¬C)∨(A&B&C)∨(A&B)

Answer 1

Ответ:

после упрощения выражения (A & B & ¬C) ∨ (A & B & C) ∨ (A & B) получим A & B

Объяснение:

пусть A & B = Z, тогда

(A & B & ¬C) ∨ (A & B & C) ∨ (A & B) = (Z & ¬C) ∨ (Z & C) ∨ Z

применив распределительный закон получим

(Z & ¬C) ∨ (Z & C) ∨ Z = Z & (¬C ∨ C) ∨ Z

по закону исключения третьего имеем

Z & (¬C ∨ C) ∨ Z = Z & 1 ∨ Z

используя операция с константой получим

Z & 1 ∨ Z = Z ∨ Z

по закону повторения имеем

Z ∨ Z = Z

результат:

(A & B & ¬C) ∨ (A & B & C) ∨ (A & B) = A & B

Распределительный закон для коньюнкции:

(A & B) ∨ (A & C) = A & (B ∨ C)

Закон исключения третьего для дизьюнкции:

A ∨ ¬A = 1

Операция с константой для коньюнкции:

A & 1 = A

Закон повторения для дизьюнкции:

A ∨ A = A

Answer 2

Для упрощения данного выражения (A&B&¬C)∨(A&B&C)∨(A&B), мы можем заметить, что в каждом слагаемом присутствует (A&B), поэтому мы можем вынести это слагаемое за скобки:

(A&B&¬C)∨(A&B&C)∨(A&B) = (A&B)∧(¬C∨C)∨(A&B)

Заметим, что (¬C∨C) это тавтология (выражение, которое всегда истинно), так как оно означает "не C или C", что всегда верно.

Таким образом, мы можем упростить выражение до:

(A&B)∨(A&B) = A&B

Таким образом, упрощенное выражение равно A&B.