Question

Решить тест Дан алгоритм Евклида. begin repeat r:=a mod b; a:=b; b:=r until b=0; qcd:=a end; Сколько операций сравнения будет выполнено в этом алгоритме, если a=500, b=13? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Answer 1

1) 500 : 13  (остаток r=6)
2) 13 : 6   (остаток  7)
3)  7 : 6  ( остаток 1)
4)  6 : 1 (остаток 0)
 ответ 4)4

Answer 2

Алгоритм Евклида — это метод для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, использующий повторяющееся деление с остатком . Операция сравнения в этом алгоритме проверяет, равен ли остаток нулю. Если да, то алгоритм останавливается и возвращает последний делитель как НОД. Если нет, то алгоритм продолжает делить предыдущий делитель на текущий остаток, пока не получит нулевой остаток.

Для решения теста, нам нужно применить алгоритм Евклида к числам 500 и 13 и посчитать, сколько раз мы делаем операцию сравнения. Мы можем записать шаги алгоритма в виде таблицы:

| a | b | r | a mod b = r | | --- | --- | --- | ----------- | | 500 | 13 | 12 | 500 mod 13 = 12 | | 13 | 12 | 1 | 13 mod 12 = 1 | | 12 | 1 | 0 | 12 mod 1 = 0 |

Как видим, мы делаем операцию сравнения три раза, прежде чем получаем нулевой остаток. Значит, правильный ответ на тест — 3).

Надеюсь, что это объяснение было полезным и понятным. Если у вас есть ещё вопросы по алгоритму Евклида или другим темам математики, я буду рада помочь.