Question

Сдать решение задачи 4-Марта и треугольник Серпинского Задача 4: Марта и треугольник Серпинского Марта увидела в математической книге красивые фигуры и узнала от учителя, что это фракталы. Ей особенно запомнился фрактал под названием "треугольник Серпинского". Этот фрактал можно нарисовать следующим образом. Сначала рисуем черный равносторонний треугольник. Затем ставим точку на середине каждой из его сторон. Поставленные точки соединяем отрезками и получаем четыре треугольника внутри исходного – это первый шаг алгоритма. Центральным треугольником называется тот, который находится в центре. Центральный треугольник вырезают ножницами и выбрасывают. На рисунке образовавшееся пустое место закрашено белым цветом. Далее повторяем первый шаг для каждого из трех оставшихся черных треугольников и получаем 9 черных треугольников внутри исходного. Для них описанный шаг алгоритма повторяем снова и снова. На рисунке белым цветом обозначены вырезанные после каждого шага треугольники. Нулевой шаг Первый шаг Второй шаг Третий шаг Марта так увлеклась треугольником Серпинского, что ей всю ночь не давал покоя вопрос: «Сколько же черных треугольников граничат с центральным после каждого шага алгоритма?». Так, на рисунке видно, что после первого шага алгоритма с центральным треугольником граничат 3 черных треугольника, а после второго – б. В качестве ответа на задачу вам надо написать в отдельных четырех строках по одному числу – сколько треугольников граничат с центральным после 3, 4, 5, 6 шага соответственно. Если вы не можете найти ответ для какого-то примера, напишите в этой строке любое число.

Answer 1

Ответ:12,24,48,96

Объяснение:

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи о треугольнике Серпинского.

Треугольник Серпинского — это фрактал, который можно построить, начав с одного большого равностороннего треугольника и многократно вырезая из него меньшие треугольники по определенному правилу. Этот фрактал был впервые описан польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году.

Ваша задача состоит в том, чтобы найти, сколько черных треугольников граничат с центральным после каждого шага алгоритма. Для этого вам нужно заметить, что на каждом шаге количество черных треугольников, граничащих с центральным, увеличивается в три раза. Это потому, что каждый из трех черных треугольников, которые граничили с центральным на предыдущем шаге, разбивается на четыре меньших, из которых три граничат с центральным. Таким образом, можно записать формулу для количества черных треугольников, граничащих с центральным после n-го шага:

a_n = 3 * a_(n-1), где a_0 = 1.

Используя эту формулу, можно найти ответы на задачу:

После 3-го шага: a_3 = 3 * a_2 = 3 * 9 = 27 После 4-го шага: a_4 = 3 * a_3 = 3 * 27 = 81 После 5-го шага: a_5 = 3 * a_4 = 3 * 81 = 243 После 6-го шага: a_6 = 3 * a_5 = 3 * 243 = 729

Надеюсь, это поможет вам с решением задачи. Удачи!