Question

Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Считая, что первоначально в замкнутом объеме находится 10 клеток, определить, через какое время в этом объеме будет находиться 10^5 клеток.

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

Каждые 3 часа количество клеток увеличивается в 2 раза. Начальное количество клеток: 10. Нужно найти время, за которое в клетке появится 100000 клеток.

Каждая итерация длится 3 часа, в результате которой n = n*2. Нужно найти количество итераций и умножить на 3 часа.

На жс:

function findIterationCount(initialValue, endValue){

   let iterations = 0

   while(initialValue < endValue) {

       initialValue *= 2

       iterations++

   }

   return iterations

}

findIterationCount(10, 10**5)

На питоне:

def find_iteration_count(initial_value, end_value):

   iterations = 0

   while initial_value < end_value:

       initial_value *= 2

       iterations += 1

   return iterations

print(find_iteration_count(10, 10**5))

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для экспоненциального роста вида:

\[ N(t) = N_0 \cdot 2^{(t/T)} \]

где: - \( N(t) \) - количество клеток в момент времени \( t \) - \( N_0 \) - начальное количество клеток - \( t \) - время, прошедшее с начала экспоненциального роста - \( T \) - время деления клетки

В данной задаче \( N_0 = 10 \) (начальное количество клеток), \( T = 3 \) часа (время, через которое клетка делится), и мы хотим найти момент времени \( t \), при котором \( N(t) = 10^5 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 10^5 = 10 \cdot 2^{(t/3)} \]

Теперь решим уравнение относительно \( t \):

\[ 10^5 = 2^{(t/3)} \]

Для этого возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон уравнения:

\[ \log_2(10^5) = \frac{t}{3} \]

\[ t = 3 \cdot \log_2(10^5) \]

Вычислим \( t \):

\[ t \approx 3 \cdot 16.6096 \]

\[ t \approx 49.8288 \]

Таким образом, примерно через 49.83 часа (или примерно 2 дня и 1.83 часа) количество клеток в замкнутом объеме достигнет 10^5 клеток.