Question

Сообщение записанное буквами 64-х символьного алфавита содержит 20 символов какой информационный объем оно несет?

Answer 1

Ответ:

Информационный объем = 20 * 6 = 120 бит

Объяснение:

Информационный объем сообщения можно выразить в битах, используя формулу:

Информационный объем = количество символов * количество битов на символ

В данном случае, количество символов равно 20. А так как используется 64-х символьный алфавит, то количество битов на символ равно 6 (так как 2^6 = 64).

Answer 2

Для определения информационного объема сообщения, записанного буквами 64-х символьного алфавита, мы можем использовать формулу Шеннона для вычисления энтропии:

\[H = -\sum_{i=1}^{n} P_i \cdot \log_2(P_i)\]

где \(n\) - количество символов в алфавите, а \(P_i\) - вероятность появления i-го символа.

В данном случае, у нас 64 символа, и каждый из них может появиться с равной вероятностью, так как у нас нет дополнительной информации о частоте использования символов в конкретном сообщении. Таким образом, вероятность для каждого символа будет \(1/64\).

\[H = -64 \cdot \left(\frac{1}{64} \cdot \log_2\frac{1}{64}\right)\]

Раскроем логарифм:

\[H = -\log_2\frac{1}{64}\]

С помощью свойства логарифма \(\log_a\frac{1}{b} = -\log_a{b}\), мы можем упростить:

\[H = \log_2{64}\]

Так как \(\log_a{a} = 1\), получаем:

\[H = \log_2{2^6} = 6\]

Итак, информационный объем сообщения равен 6 битам.