Question

4. Докажите с помощью таблиц истинности закон склепвания (A^ B) V (A^ B)=B

Answer 1

Закон склеивания (Absorption Law) в логике выражается как \(A \vee (A \wedge B) = A\). Он утверждает, что если у нас есть выражение \(A \vee (A \wedge B)\) (A или (A и B)), то это равно A.

Давайте докажем это с помощью таблицы истинности:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & B & A \wedge B & A \vee (A \wedge B) & \text{Ожидаемый результат (A)} \\ \hline T & T & T & T & T \\ T & F & F & T & T \\ F & T & F & F & F \\ F & F & F & F & F \\ \hline \end{array} \]

Теперь проанализируем столбец результатов:

1. Когда \(A = T\) и \(B = T\), то \(A \wedge B = T\), и \(A \vee (A \wedge B) = T\), что соответствует ожидаемому результату \(A = T\). 2. Когда \(A = T\) и \(B = F\), то \(A \wedge B = F\), и \(A \vee (A \wedge B) = T\), что соответствует ожидаемому результату \(A = T\). 3. Когда \(A = F\) и \(B = T\), то \(A \wedge B = F\), и \(A \vee (A \wedge B) = F\), что соответствует ожидаемому результату \(A = F\). 4. Когда \(A = F\) и \(B = F\), то \(A \wedge B = F\), и \(A \vee (A \wedge B) = F\), что соответствует ожидаемому результату \(A = F\).

Таким образом, с использованием таблицы истинности мы можем убедиться, что закон склеивания соблюдается: \(A \vee (A \wedge B) = A\).