Question

Помогите упростить: a & d v (b v ¬c) & (b v d) & ( c v b) & (¬b v d) v ¬d & a & - Конъюнкция v - Дизъюнкция ¬ - Отрицание Ответ: a v (b & d) Прошу расписать по действиям, формулам.

Answer 1

Ответ:

a v (b & d)

Объяснение:

(b v ¬c) & (b v d) & (c v b) & (¬b v d)=(b v ¬c) & (c v b) & (b v d) & (¬b v d) - переместительный

(c v b)=(b v c) - переместительный

(b v ¬c) & (b v c)=b v (¬c & c) - распределительный

(¬c & c)=0 - исключение третьего

b v 0=b - операция с константой

(b v d)=(d v b) - переместительный

(¬b v d)=(d v ¬b) - переместительный

(d v b) & (d v ¬b)=d v (b & ¬b) - распределительный

(b & ¬b)=0 - исключение третьего

d v 0=d - операция с константой

(b & d)

a & d v (b & d) v ¬d & a=(a & d) v (¬d & a) v (b & d) - переместительный

(¬d & a)=(a & ¬d) - переместительный

(a & d) v (a & ¬d)=a & (d v ¬d) - распределительный

(d v ¬d)=1 - исключение третьего

a & 1=a - операция с константой

a v (b & d)

Answer 2

Давайте разберем данное выражение поэтапно и упростим его:

Исходное выражение: a & (d ∨ (b ∨ ¬c)) & (b ∨ d) & (c ∨ b) & (¬b ∨ d) ∨ ¬d & a & - Конъюнкция v - Дизъюнкция ¬ - Отрицание

Шаг 1: Внимание к приоритетам операций Сначала посмотрим на приоритет операций: 1. Отрицание (¬) 2. Конъюнкция (&) 3. Дизъюнкция (v)

Шаг 2: Распределение операций В данном случае, выражение содержит и конъюнкцию, и дизъюнкцию, а также отрицание. Начнем с отрицания, и двигайтесь по этапам:

a & (d ∨ (b ∨ ¬c)) & (b ∨ d) & (c ∨ b) & (¬b ∨ d) ∨ ¬d & a

Здесь, внимание к выражению ¬d:

¬d ∨ a & (d ∨ (b ∨ ¬c)) & (b ∨ d) & (c ∨ b) & (¬b ∨ d)

Теперь обратите внимание на часть (¬d ∨ a) и (¬b ∨ d), воспользуемся дистрибутивным законом:

(¬d ∨ a) & (¬b ∨ d) & (d ∨ (b ∨ ¬c)) & (b ∨ c)

Заметьте, что (¬d ∨ d) равно истине, и (b ∨ ¬b) также равно истине. Таким образом, оставим только те части, которые не могут быть упрощены дальше:

a & (d ∨ (b ∨ ¬c)) & b & c

Теперь мы можем объединить (d ∨ (b ∨ ¬c)) и (b & c) с использованием дистрибутивного закона:

a & ((d ∨ b) ∨ ¬c) & (b & c)

И, наконец, можем упростить выражение (d ∨ b) & (b & c) следующим образом:

a & (d ∨ b) & (b & c)

Теперь мы имеем более упрощенное выражение, которое можно записать как:

a & (b & c) & (d ∨ b)

Используя коммутативность и ассоциативность операций, можно переупорядочить выражение:

(a & b & c) & (d ∨ b)

И, наконец, применить дистрибутивный закон еще раз:

a & b & c & d ∨ a & b & d

Таким образом, упрощенное выражение будет:

a & b & c & d ∨ a & b & d

Теперь мы упростили исходное выражение до a & b & c & d ∨ a & b & d.