Question

Для числа N определите, сколько нулей в конце десятичной записи N - Факториал

Answer 1

var n,k2,k5,i,a:integer; begin write('n='); read(n); k2:=0; k5:=0; for i:=2 to n do  begin   a:=i;   if a mod 2=0 then   while a>=2 do    begin     a:=a div 2;     k2:=k2+1;    end;   a:=i;   if a mod 5=0 then   while a>=5 do    begin     a:=a div 5;     k5:=k5+1;    end;  end; if k2<k5 then write(k2) else write(k5); readln end.

Answer 2

Для определения, сколько нулей находится в конце десятичной записи N! (N факториал), мы должны разложить факториал на множители и посчитать количество множителей 10 в этом разложении, так как каждый множитель 10 добавляет один ноль в конец записи.

Факториал числа N (обозначается как N!) равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до N. Математически это выражается следующим образом:

N! = 1 * 2 * 3 * ... * (N - 1) * N

В разложении факториала на множители, количество множителей 2 всегда будет больше, чем количество множителей 5. Это связано с тем, что в натуральных числах всегда больше множителей 2, чем множителей 5. Поэтому определение количества нулей в конце записи факториала сводится к определению количества множителей 5 в разложении.

Давайте рассмотрим примеры:

1. Пусть N = 5. Тогда N! = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. В этом случае есть один множитель 5, и следовательно, один ноль в конце записи.

2. Пусть N = 10. Тогда N! = 10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10. В этом случае у нас есть два множителя 5 (5 и 10), поэтому два нуля в конце записи.

Для общего случая, чтобы найти количество нулей в конце записи N!, вы можете использовать следующий алгоритм:

1. Разложите N! на множители.

2. Подсчитайте количество множителей 5 в этом разложении.

3. Это количество будет равно количеству нулей в конце записи N!.

Итак, для числа N вы можете использовать следующую формулу, чтобы определить количество нулей в конце N!:

Количество нулей = [N / 5] + [N / 25] + [N / 125] + ...

Здесь [N / 5] означает целочисленное деление N на 5, [N / 25] - целочисленное деление N на 25, и так далее. Это учитывает, что каждый множитель 5 вносит один ноль, каждый множитель 25 вносит дополнительный ноль, каждый множитель 125 - еще один ноль и так далее.

Например, если N = 30, то количество нулей в конце 30! равно:

[30 / 5] + [30 / 25] = 6 + 1 = 7 нулей.

Таким образом, вы можете использовать эту формулу для любого числа N, чтобы определить количество нулей в конце его факториала.