Question

На остановке останавливаются автобусы с разными номерами (№11, №2 и др.). Сообщение о том, что к остановке подошел автобус №11, несет 3 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса №2 в 2 раза меньше, чем вероятность появления автобуса №1. Сколько бит информации несет сообщение о появлении автобуса №2 на остановке?

Answer 1

Ответ:

i = log₂ (1/p)

log₂ (1/p) = 4

1/p = 2⁴

1/p = 16

p = 1/16 вероятность появления автобуса N1

Вероятность появления автобуса N2: р = 1/16 : 2 = 1/32

i = log₂ (1/1/32) = log₂ 32

i = 5 бит

5 бит информации несет сообщение о появлении автобуса N2.

Объяснение:

Answer 2

Для определения количества бит информации, несомых сообщением о появлении автобуса №2 на остановке, мы можем воспользоваться формулой Шеннона для вычисления информационной энтропии:

I(x) = -log2(P(x))

где I(x) - количество бит информации, несомых сообщением о событии x, P(x) - вероятность наступления события x.

В данном случае у нас есть два события: появление автобуса №1 (P(1)) и появление автобуса №2 (P(2)). Мы знаем, что сообщение о появлении автобуса №11 несет 3 бита информации, и вероятность P(11) = 1, так как это наверняка произойдет.

Теперь давайте установим соотношение вероятностей P(1) и P(2) согласно условию задачи. Вероятность появления автобуса №2 в 2 раза меньше, чем вероятность появления автобуса №1:

P(2) = 1/2 * P(1)

Теперь мы можем использовать формулу Шеннона для вычисления количества бит информации, несомых сообщением о появлении автобуса №2:

I(2) = -log2(P(2)) = -log2(1/2 * P(1)) = -log2(1/2) - log2(P(1)) = 1 + (-log2(P(1)))

Известно, что сообщение о появлении автобуса №11 несет 3 бита информации, поэтому:

I(2) = 1 + (-log2(P(1))) = 1 + 3 = 4 бита

Таким образом, сообщение о появлении автобуса №2 на остановке несет 4 бита информации.