Question

C++ Практичное число — это натуральное число n, такое что все меньшие натуральные числа могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа n. Например, 12 является практичным числом, поскольку все числа от 1 до 11 можно представить в виде суммы делителей 1, 2, 3, 4 и 6 этого числа (сами делители равны самим себе): 5 = 3 + 2; 7 = 6 + 1; 8 = 6+; 9 = 6 + 3; 10 = 6 + 3 + 1; 11 = 6 + 3 + 2. Необходимо написать программу, которая считает количество практичных чисел, меньших N. Input В первой и единственной строке находится число N (1 ≤ N ≤ 200). Output Требуется вывести количество практичных чисел, меньших N.

Answer 1

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int practicalNumber[] = { 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 176, 180, 192, 196, 198, 200 };

int N, count = 0;

cin >> N;

for (int i = 0; i < 50; ++i) {

 if (practicalNumber[i] < N)

  ++count;

 else

  break;

}

cout << count;

}

Answer 2

Для решения задачи можно перебрать все числа от 1 до n и для каждого числа проверить, можно ли представить все числа от 1 до n-1 в виде суммы различных делителей этого числа. Если это условие выполняется для данного числа, то оно является практичным числом.

Программа будет иметь следующую структуру:

1. Считать число n.

2. Создать переменную count и присвоить ей значение 0 (начальное количество практичных чисел).

3. Для каждого числа i от 1 до n-1 выполнить следующие шаги: - Создать переменную divisors и присвоить ей пустой список (список делителей числа i). - Для каждого числа j от 1 до i-1 выполнить: * Если i делится на j без остатка, добавить j в список divisors. - Если сумма всех элементов списка divisors равна i, увеличить count на 1.

4. Вывести значение count.

Ниже приведена реализация данного алгоритма на языке Python:

n = int(input())

count = 0
for i in range(1, n):
    divisors = []
    for j in range(1, i):
        if i % j == 0:
            divisors.append(j)
    if sum(divisors) == i:
        count += 1

print(count)

Программа считывает число n, затем перебирает все числа от 1 до n-1 и проверяет, является ли каждое число практичным. В конце выводится количество практичных чисел.