Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 15 оканчивается на 3

Answer 1

Чтобы найти все подобные основания, нужно найти все числа, которые дают остаток три при делении пятнадцати на эти числа. 15/4=3 и три в остатке, 15/6=2 и три в остатке, 15/12=1 и три в остатке. Ответ: 4, 6, 12.

Answer 2

Цифра 3 присутствует в СС с основанием большим 3
число оканчивается на 3, если 15 делится на основание СС с остатком 3
уберем остаток: 15-3=12. Значит 12 должно делиться на основание 
этих СС без остатка
Найдем делители числа 12 большие 3: это 4, 6 и 12
Ответ: 4, 6, 12

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти все основания систем счисления, в которых запись числа 15 оканчивается на 3.

Чтобы найти эти основания, давайте рассмотрим, как записывается число 15 в различных системах счисления. В общем случае, запись числа \( n \) в системе с основанием \( b \) представляется в виде суммы степеней основания системы счисления, умноженных на соответствующие цифры числа: \[ n = d_k \times b^k + d_{k-1} \times b^{k-1} + \ldots + d_1 \times b^1 + d_0 \times b^0, \] где \( d_i \) - цифры числа, \( k \) - количество разрядов числа.

Для числа 15, оканчивающегося на 3, мы можем представить это в виде уравнения: \[ 15 = d_k \times b^k + d_{k-1} \times b^{k-1} + \ldots + d_1 \times b^1 + 3. \]

Мы можем перебрать различные основания систем счисления \( b \) и проверить, при каких значениях \( b \) это уравнение выполняется. Для этого можно перебирать возможные значения \( b \) от 2 до некоторого максимального значения (например, 15, так как мы ищем основания в порядке возрастания).

Давайте рассмотрим эти значения и найдем основания систем счисления, в которых запись числа 15 оканчивается на 3.