Question

Модифицированный алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, формулируется так: нужно заменять большее число на остаток от деления большего на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равно нулю; тогда второе число и есть НОД. Напишите программу, которая реализует этот алгоритм. Входные данные Входная строка содержит два числа, разделённые пробелом – a и b . Выходные данные Программа должна вывести в одной строке два числа: сначала наибольший общий делитель двух введённых чисел, а затем – количество шагов цикла, которые были выполнены. Модифицированный алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, формулируется так: нужно заменять большее число на остаток от деления большего на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равно нулю; тогда второе число и есть НОД. Напишите программу, которая реализует этот алгоритм. Входные данные Входная строка содержит два числа, разделённые пробелом – a и b . Выходные данные Программа должна вывести в одной строке два числа: сначала наибольший общий делитель двух введённых чисел, а затем – количество шагов цикла, которые были выполнены. На паскале

Answer 1

Ответ:

program z1;

var a,b,k: integer;

begin

k:=0;

read(a,b);

repeat

if a>b then a:=a mod b else b:=b mod a;

k:=k+1;

until (a=0) or (b=0);

write (a+b,' ',k)

end.

Объяснение:

Ввод чисел

Цикл с постусловием

Если a больше b, то заменяем a на остаток от деления на b, иначе заменяем b на остаток от деления на a

Увеличиваем k на 1 (считаем количество шагов цикла)

Заканчиваем цикл если a=0 или b=0

Выводим на экран НОД (сумму a+b, так как или a=0 или b=0, то их сумма это оставшееся число не равное 0) и количество шагов цикла (k)

Answer 2

Modified Euclidean Algorithm in Pascal

Here is a program written in Pascal that implements the modified Euclidean algorithm to calculate the greatest common divisor (GCD) of two natural numbers and counts the number of steps taken:

program ModifiedEuclideanAlgorithm;

var
  a, b, temp, gcd, steps: integer;

begin
  // Read input values
  readln(a, b);

// Initialize variables
  steps := 0;
  gcd := a;

// Perform the modified Euclidean algorithm
  while b <> 0 do
  begin
    steps := steps + 1;
    temp := b;
    b := a mod b;
    a := temp;
  end;

// Output the GCD and number of steps
  writeln(gcd, ' ', steps);
end.

To use this program, you can input two numbers separated by a space, and it will output the GCD of the two numbers followed by the number of steps taken in the algorithm.

Please note that this program is written in Pascal, not Python. If you specifically need a Python implementation, let me know and I can provide that as well.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.