Question

Шесть гномов подошли к подвесному мосту, способному выдержать не более двух гномов одновременно. По мосту можно идти только с фонарём. Поодиночке гномы переходят мост в одну сторону за разное время, соответственно за 1, 2, 2, 4, 4, 4 минуты. Когда идут вдвоем, то движутся со скоростью более медленного. Фонарь только один. За какое наименьшее число минут они все смогут переправиться на другую сторону моста? Требуется указать схему переходов и общее время. Обоснование минимальности можно не приводить

Answer 1

Итак, мы знаем что переходить мост нужно двум гномам одновременно, 1 остаётся, второй возвращает фонарь назад и переводит следующего. В принципе для решения задачи нам большего не нужно.

Возьмём самого медленного и самого быстрого гнома, итого они перейдут на другую сторону за 4 минуты. После чего быстрый должен будет вернуть фонарь назад потратив ещё 1 минуту.

Итого: мы перевели 1 гнома и потратили 5 минут.

Далее переводим ещё одного самого медленного гнома с самым быстрым, тратя ещё 5 минут.

И опять самого медленного с самым быстрым, ещё 5 минут.

Дальше уже идут довольно быстрые гномы переход на ту сторону займёт 2 минуты, а обратно 1 минуту.

Итого ещё +3 минуты.

Последний переход займёт 2 минуты так как нам не прийдется нести фонарик обратно.

Всего: 20 минут

Answer 2

Давайте вместе разберем эту задачу. У нас есть 6 гномов, и мост может выдержать не более 2 гномов одновременно. Также мост может быть пройден только с фонарем, которых у нас всего один. Гномы переходят мост поодиночке за разное время: 1, 2, 2, 4, 4 и 4 минуты. Когда они идут вдвоем, то двигаются со скоростью более медленного.

Давайте начнем с того, что первые два гнома могут перейти мост за 2 минуты, так как фонарь нужен только им, чтобы вернуться и передать его следующим гномам. После этого один из них возвращается с фонарем, что занимает еще 2 минуты.

Следующие два гнома переходят мост за 4 минуты. Один из них возвращается с фонарем, занимая еще 1 минуту, в итоге на этом этапе прошло 5 минут.

Последние два гнома могут перейти мост за 4 минуты, и таким образом, всего займет 4 + 5 + 4 = 13 минут.

Таким образом, общее минимальное время, необходимое для того, чтобы все гномы пересекли мост, составляет 13 минут.

Схема переходов будет выглядеть следующим образом:

1. Гном 1 и Гном 2 идут на другую сторону (2 минуты) 2. Гном 1 возвращается (2 минуты) 3. Гном 5 и Гном 6 идут на другую сторону (4 минуты) 4. Гном 2 возвращается (1 минута) 5. Гном 1 и Гном 2 идут на другую сторону (2 минуты)

Теперь все гномы находятся на другой стороне моста.