Question

Помогите срочно пожалуйста!!! Даю 100 баллов!!! На заводе запустили новую производственную линию по изготовлению автомобильных двигателей. На этапе тестирования объем выпущенной продукции каждый день удваивался. Выполнение всего плана заняло 18 дней. Сколько дней потребовалось экспериментальной линии для выпуска 25% от всего объема продукции? В ответе надо указать только число.

Answer 1

Ответ: 16 дней.

Решение:

Так как мы не знаем точное количество изготовленных автомобильных двигателей, будем рассуждать так:

Раз план закончили выполнять на 18-й день, значит 18 дней – это 100% выпущенной продукции.

Так как известно, что каждый день выпуск удваивался, мы можем сделать вывод, что в предыдущий, 17-ый день, было завершено изготовление 50% продукции. (Раз удваивался - следовательно 100 делить на 2)

По этой же логике за 16 дней было произведено вдвое меньше, а именно 25% всей продукции.

Answer 2

Calculation of Production Time

To determine the number of days required for the experimental line to produce 25% of the total production volume, we can use the information provided.

Given: - The production volume doubles every day during the testing phase. - It took 18 days to complete the entire production plan.

To find the number of days required for the experimental line to produce 25% of the total production volume, we can work backwards from the total production time.

Let's assume that on the first day, the production volume was 1 unit. Then, on the second day, it doubled to 2 units, on the third day it doubled to 4 units, and so on.

We can create a table to track the production volume each day:

| Day | Production Volume | |-----|------------------| | 1 | 1 | | 2 | 2 | | 3 | 4 | | 4 | 8 | | ... | ... | | 18 | Total Production Volume |

To find the total production volume, we can sum the production volumes for each day:

1 + 2 + 4 + 8 + ... + Total Production Volume = Total Production Volume - 1

Since the total production volume doubled each day, we can use the formula for the sum of a geometric series to find the total production volume:

Total Production Volume - 1 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^17

Using the formula for the sum of a geometric series, we can simplify this expression:

Total Production Volume - 1 = (2^(18) - 1) / (2 - 1)

Simplifying further:

Total Production Volume = 2^(18) - 1 + 1 = 2^(18)

Now, we need to find the number of days required for the experimental line to produce 25% of the total production volume. Let's denote this number as 'x'.

25% of the total production volume = 0.25 * Total Production Volume

Setting up the equation:

0.25 * Total Production Volume = 2^x

To solve for 'x', we can take the logarithm of both sides:

log(0.25 * Total Production Volume) = log(2^x)

Using the logarithmic property log(a * b) = log(a) + log(b):

log(0.25) + log(Total Production Volume) = x * log(2)

Simplifying further:

log(0.25) + log(2^(18)) = x * log(2)

Using the logarithmic property log(a^b) = b * log(a):

log(0.25) + 18 * log(2) = x * log(2)

Now, we can solve for 'x':

x = (log(0.25) + 18 * log(2)) / log(2)

Calculating this expression:

x ≈ 12.415

Therefore, it took approximately 12 days for the experimental line to produce 25% of the total production volume.

Note: The calculation assumes that the production volume doubles exactly each day and that the testing phase started with a production volume of 1 unit.