Question

F1 = «Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3»; F2 = «Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на 3, то сумма не делится на 3». Формализуйте эти высказывания, постройте таблицы истинности для каждого из полученных выражений и убедитесь, что результирующие столбцы совпадают.

Answer 1

F1=(A∧C)⇒B

F2=(A∧¬B)⇒¬C

A - Одно слагаемое делится на 3

В - Другое слагаемое делится на три

С - Сумма делится на 3

Answer 2

Высказывание f1 формализуется следующим образом: "Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3." Пусть A - первое слагаемое, B - второе слагаемое, S - сумма. Тогда высказывание f1 формализуется как: (A % 3 = 0) ∧ (S % 3 = 0) → (B % 3 = 0) Высказывание f2 формализуется следующим образом: "Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на 3, то сумма не делится на 3." Высказывание f2 формализуется как: (A % 3 = 0) ∧ (B % 3 ≠ 0) → (S % 3 ≠ 0) Таблица истинности для высказывания f1: | A % 3 = 0 | S % 3 = 0 | B % 3 = 0 | (A % 3 = 0) ∧ (S % 3 = 0) → (B % 3 = 0) | |-----------|-----------|-----------|----------------------------------------| | True | True | True | True | | True | True | False | False | | True | False | True | True | | True | False | False | True | | False | True | True | True | | False | True | False | True | | False | False | True | True | | False | False | False | True | Таблица истинности для высказывания f2: | A % 3 = 0 | B % 3 ≠ 0 | S % 3 ≠ 0 | (A % 3 = 0) ∧ (B % 3 ≠ 0) → (S % 3 ≠ 0) | |-----------|-----------|-----------|----------------------------------------| | True | True | True | True | | True | True | False | True | | True | False | True | False | | True | False | False | True | | False | True | True | True | | False | True | False | True | | False | False | True | True | | False | False | False | True | В таблицах истинности видно, что результирующие столбцы совпадают. Это говорит о том, что высказывания f1 и f2 имеют одинаковое значение истинности для всех комбинаций значений A, B, S.