Question

Вася стоит на первой ступеньке свежепокрашенной лестницы и собирается подняться на самую верхнюю, одиннадцатую ступеньку. Некоторые ступеньки лестницы, а именно, ступеньки с номерами 4 и 8 еще не до конца высохли, и наступать на них Вася не намерен. Сколькими способами Вася может добраться до последней ступеньки, если он готов шагнуть на следующую ступеньку или перешагнуть через одну ступеньку. Вниз Вася ни в какой момент не спускается. Комментарий. Если бы лестница состояла из четырех высохших ступенек, то Вася смог бы подняться с первой на четвертую тремя способами — шагая каждый раз на следующую ступеньку; сначала сделав шаг с первой на вторую, а потом сразу на четвертую; сначала с первой шагнув на третью, а потом с третьей на четвертую.

Answer 1

У Васи есть 2 способа поднятся по ступенькам

Answer 2

Распишем, сколько способов подняться на каждую из ступенек:
1-1
2-1 только с первой
3-2 с первой или второй
4-0 туда наступать нельзя
5-2 только с третьей
6-2 только с пятой
7-4 с пятой или шестой, поэтому сумма способов для них
8-0
9-4
10-4
11-8
Ответ:8

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте разберемся, сколько способов есть у Васи подняться на 11-ю ступеньку, учитывая ограничения по ступенькам №4 и №8. Пусть "1" обозначает ступеньку, на которой Вася стоит, "X" обозначает ступеньку, на которую он не может наступить, и "O" обозначает ступеньку, на которую он может наступить. Сначала, давайте создадим последовательность, которая представляет возможные ступени для Васи, где "X" - это ступеньки 4 и 8: O O O O X O O O X O O Теперь, чтобы подняться на 11-ю ступеньку, Вася может шагнуть на следующую ступеньку или перешагнуть через одну ступеньку. Он должен сначала перейти через ступеньку 4 (X), затем он может выбирать, на какую ступеньку он будет переходить дальше. Итак, начнем с того, что Вася перешагивает ступеньку 4 (X): O O O O O O O O X O O Теперь у Васи есть два варианта: 1. Шагнуть на следующую ступеньку (O) и продолжить движение вверх. 2. Перешагнуть через одну ступеньку (O) и продолжить движение вверх. Если он делает шаг на следующую ступеньку, то он может продолжать движение вверх без проблем. Если он перешагивает через одну ступеньку, то также может продолжать движение вверх. Итак, Вася может продолжить двигаться вверх с двух разных стартовых позиций после того, как перешагнул ступеньку 4 (X). Таким образом, всего у Васи есть 2 способа подняться на 11-ю ступеньку, учитывая ограничения на ступеньки 4 и 8.