Question

Домашнее задание. № 1. Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Л, С записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААЛ 4. ААААС 5. АААКА . . . На каком месте стоит слово «КЛАСС»? № 2. Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, В, С записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААВ 3. ААААС 4. АААВА . . . Запишите слово, которое стоит на 123 месте от начала списка?

Answer 1

№1 
Заметим, что буквы А, К, Л, С можно заменить цифрами: 
А=0, К=1, Л=2, С=3. Проанализировав список мы видим, что это 4-ая система счисления. 
Переведем слово КЛАСС = 12033₄ в 10-ую систему = 399₁₀ 
Но нужно учесть "сдвиг". Так в первой строке (1.), при переводе в 10-ую систему, будет стоять число ноль. Поэтому к числу 399 мы должны прибавить один.
Ответ 400

№2
Здесь все наоборот.
123-1₁₀ = 11112₃
BBBBC
Ответ BBBBC

Answer 2

КЛАСС=1*4^4+2*4^3+3*4+3=399, а место 400


На 123 месте стоит слово ВВВВС

Answer 3

1. Для задачи №1 можно заметить, что буквы в словах упорядочены алфавитным образом, причем сначала идут все возможные комбинации из 5 букв "А", затем все комбинации из 5 букв "К", затем из "Л" и, наконец, из "С". Так как слово "КЛАСС" начинается с "К", нам необходимо определить, на каком месте в списке начинаются слова на "К".

- Первое слово на "К" будет иметь шаблон "КАААА", так как после "К" будут идти все возможные комбинации из 4 букв "А". Таким образом, слово "КЛАСС" будет следовать сразу же после всех слов, начинающихся с "КАААА" и перед словами, начинающимися с "КАААК".

- Слово "КАААА" находится на втором месте в списке, следовательно, все слова, начинающиеся с "К", будут находиться на третьем и следующих местах.

- Возьмем в рассмотрение слова, начинающиеся с "КАААК". В данном случае нам нужно определить, на каком месте будет слово "КЛАСС". Мы уже знаем, что список слов начинающихся с "КАААК" начинается с "КАААК" и следующим словом будет "КАААЛ". Таким образом, мы можем сделать вывод, что слово "КЛАСС" будет следовать сразу же после слова "КАААЛ".

- Рассматривая задачу в целом, мы видим, что слово "КЛАСС" будет следовать после всех слов, начинающихся с "КАААА", "КАААК", "КАААЛ" и перед словами, начинающимися с "КАААС".

- Итак, слово "КЛАСС" занимает 66-е место в списке.

2. Для задачи №2 аналогично можно увидеть, что все слова упорядочены в алфавитном порядке, начиная с "А" и заканчивая "С". Чтобы найти слово на 123 месте, мы можем поделить 123 на количество комбинаций, которые могут быть образованы с помощью букв "А", "В" и "С".

- Всего возможны 3 комбинации из 5 букв "А" ("ААААА", "ААААВ", "ААААС"), а затем 3 комбинации из 5 букв "В" ("АААВА", "АААВВ", "АААВС") и, наконец, 3 комбинации из 5 букв "С" ("АААСА", "АААСВ", "АААСС").

- Мы можем заметить, что последние слова каждого блока комбинаций ("ААААС", "АААВС", "АААСС") находятся на 3-х последних местах в каждом из блоков.

- Поскольку 123 не делится равномерно на 3, на самом деле 123-е слово будет вложено в блок, который начинается с "АААВС".

- Зная это, мы можем увидеть, что слово на 123 месте будет идти после слова "АААВС" и перед словом "АААСА".

- Итак, слово на 123 месте будет "АААВСА".