Question

Помогите пожалуйста построить таблицу истинности высказываний (a -> b) & ~b -> ~a

Answer 1

Все на фото. Я так понял, что тильда - отрицание. Получается, что выражение всегда истинно

Answer 2

Для построения таблицы истинности высказываний (a -> b) & ~b -> ~a, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений для переменных a и b. Затем мы определим значения выражения (a -> b) & ~b -> ~a для каждой комбинации значений.

Построение таблицы истинности

| a | b | (a -> b) | ~b | (a -> b) & ~b | ~a | ~a -> ~b | |---|---|----------|----|---------------|----|----------| | T | T | T | F | F | F | T | | T | F | F | T | F | F | T | | F | T | T | F | F | T | F | | F | F | T | T | T | T | T |

Объяснение таблицы истинности

Мы рассмотрели все возможные комбинации значений для переменных a и b, которые являются истинными (T) или ложными (F). Затем мы вычислили значения выражений (a -> b), ~b, (a -> b) & ~b, ~a и ~a -> ~b для каждой комбинации значений.

- Когда a и b оба истинны (T, T), выражение (a -> b) становится истинным (T), ~b становится ложным (F), (a -> b) & ~b становится ложным (F), ~a становится ложным (F), и ~a -> ~b становится истинным (T). - Когда a истинно (T), а b ложно (F), выражение (a -> b) становится ложным (F), ~b становится истинным (T), (a -> b) & ~b становится ложным (F), ~a становится ложным (F), и ~a -> ~b становится истинным (T). - Когда a ложно (F), а b истинно (T), выражение (a -> b) становится истинным (T), ~b становится ложным (F), (a -> b) & ~b становится ложным (F), ~a становится истинным (T), и ~a -> ~b становится ложным (F). - Когда a и b оба ложны (F, F), выражение (a -> b) становится истинным (T), ~b становится истинным (T), (a -> b) & ~b становится истинным (T), ~a становится истинным (T), и ~a -> ~b становится истинным (T).

Вывод

Таблица истинности показывает, что высказывание (a -> b) & ~b -> ~a является тождественно истинным, так как оно принимает значение истины для всех возможных комбинаций значений переменных a и b.