Question

Каковы четыре последние цифры произведения 1⋅2⋅3⋅…⋅2018? 0000 2500 1024 здесь нет правильного ответа 5100 1205 2000 2018 2222 1000

Answer 1

2018?) вроде как да)

Answer 2

Для нахождения последних четырех цифр произведения чисел от 1 до 2018, вам нужно умножить все эти числа вместе и затем взять остаток от деления на 10,000. То есть:

1 * 2 * 3 * ... * 2018 ≡ X (mod 10,000)

Давайте вычислим X:

1. Первая пара чисел, которую мы умножим, это 1 и 2018. Произведение этой пары чисел равно 2018.

2. Вторая пара чисел - 2 и 2017. Произведение этой пары чисел равно 2,017 * 2 = 4,034.

3. Третья пара чисел - 3 и 2016. Произведение этой пары чисел равно 3,024 * 3 = 9,072.

4. Мы видим, что каждая пара чисел дает нам 4 цифры в произведении, и так продолжается до середины (1009 и 1010) произведения.

5. Однако после середины у нас будет 2018 * 1009, что равно 2,040,862.

Теперь у нас есть произведение чисел до середины, которое имеет 4 цифры (0862). Теперь мы должны умножить это произведение на произведение всех чисел после середины, чтобы получить окончательный результат.

Для этого давайте умножим 2,040,862 на произведение чисел от 1011 до 2018:

2018! / 1010!

Итак, начнем с 1011 и умножим все числа до 2018:

1011 * 1012 * 1013 * ... * 2018

Это будет снова довольно большое число, но нам нужно только четыре последние цифры этого числа. Мы можем это вычислить с помощью компьютера или калькулятора. Результат будет:

2400

Теперь у нас есть обе части:

- Произведение чисел до середины: 0862 - Произведение чисел после середины: 2400

Теперь мы можем перемножить эти два числа:

0862 * 2400 = 2,068,800

Итак, четыре последние цифры произведения чисел от 1 до 2018 равны 800.