Question

Числа 173, 148, 456, 125 записаны записаны в некоторой одной и той же системе счисления. Определите минимальное основание этой системы счисления. Переведите наибольшее из чисел в десятичную систему.

Answer 1

Максимальная цифра 8, значит, основание 9.
Максимальное 456(9) = 4*9^2 + 5*9 + 6 = 4*81 + 45 + 6 = 375

Answer 2

Определение минимального основания системы счисления

Для определения минимального основания системы счисления, в которой числа 173, 148, 456 и 125 записаны, мы можем воспользоваться методом исключения. Минимальное основание системы счисления будет таким, что все числа можно представить в этой системе без использования цифр, превышающих это основание.

Давайте начнем с числа 456. Если мы предположим, что основание системы счисления равно 10, то число 456 будет представлено как 4 * 10^2 + 5 * 10^1 + 6 * 10^0, что соответствует его десятичному значению. Однако, если основание системы счисления меньше 6, то мы не сможем представить число 456 в этой системе. Таким образом, минимальное основание системы счисления должно быть больше 6.

Теперь рассмотрим число 125. Если основание системы счисления равно 7, то число 125 будет представлено как 1 * 7^2 + 2 * 7^1 + 5 * 7^0, что также соответствует его десятичному значению. Следовательно, минимальное основание системы счисления равно 7.

Перевод наибольшего числа в десятичную систему

Теперь переведем наибольшее из чисел, 456, в десятичную систему. Используя основание 7, число 456 будет представлено как 4 * 7^2 + 5 * 7^1 + 6 * 7^0, что равно 223 в десятичной системе.

Итак, минимальное основание этой системы счисления равно 7, и наибольшее из чисел, 456, в десятичной системе равно 223.