Question

Доказать с использованием таблиц истинности равносильность этих выражений. 1. (AvBvC)&¬(AvBvC) 2. (B&¬A&¬C) Плиииз, ребят, очень прошу :3

Answer 1

1. Тут происходит &-конъюкция двух противоположных элементов, следовательно =false 2. Это выражение должно быть равно false, перебираем: 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 A B C REsult Только при этих комбинациях выражение равно false

Answer 2

Для доказательства равносильности двух логических выражений с использованием таблиц истинности, мы должны построить таблицы истинности для обоих выражений и убедиться, что они имеют одинаковые значения во всех возможных комбинациях значений переменных. В данном случае есть три переменные: A, B и C. Давайте начнем с построения таблицы истинности для каждого из выражений.

1. (AvBvC)&¬(AvBvC):

   A	B	C	(AvBvC)	¬(AvBvC)	(AvBvC)&¬(AvBvC)
   0	0	0	0	1	0
   0	0	1	1	0	0
   0	1	0	1	0	0
   0	1	1	1	0	0
   1	0	0	1	0	0
   1	0	1	1	0	0
   1	1	0	1	0	0
   1	1	1	1	0	0

2. (B&¬A&¬C):

   A	B	C	B&¬A&¬C
   0	0	0	0
   0	0	1	0
   0	1	0	0
   0	1	1	0
   1	0	0	0
   1	0	1	0
   1	1	0	0
   1	1	1	0

Теперь мы видим, что оба выражения имеют одинаковые значения в каждой строке таблицы истинности. Это означает, что они равносильны друг другу. Таким образом, мы доказали равносильность выражений (AvBvC)&¬(AvBvC) и (B&¬A&¬C).