Question

Исполнитель вычислитель умеет выполнять только 2 программы: умножить на два и прибавить 1. Составьте для вычислителя наиболее короткий алгоритм получения из числа 1 чисел, 5, 50 и 99

Answer 1

Пронумеруем программы:
1 - умножить на 2
2 - прибавить 1

1. из числа 1 число 5
1 +1 = 2 (2)
2 * 2 = 4 (1)
4 + 1 = 5 (2)

Алгоритм: 212

2. из числа 1 число 50
1 + 1 = 2 (2)
2 + 1 = 3 (2)
3 * 2 = 6 (1)
6 * 2 = 12 (1)
12 * 2 = 24 (1)
24 + 1 = 25 (2)
25 * 2 = 50 (1)

Алгоритм: 2211121

2. из числа 1 число 99
1 + 1 = 2 (2)
2 + 1 = 3 (2)
3 * 2 = 6 (1)
6 * 2 = 12 (1)
12 * 2 = 24 (1)
24 * 2 = 48 (1)
48 + 1 = 49 (2)
49 * 2 = 98 (1)
98 + 1 = 99 (2)

Алгоритм: 221111212

Answer 2

Для получения из числа 1 чисел 5, 50 и 99 наиболее коротким алгоритмом будет следующая последовательность команд:

1. Умножить на два (1 * 2 = 2).
2. Умножить на два (2 * 2 = 4).
3. Умножить на два (4 * 2 = 8).
4. Умножить на два (8 * 2 = 16).
5. Умножить на два (16 * 2 = 32).
6. Умножить на два (32 * 2 = 64).
7. Умножить на два (64 * 2 = 128).
8. Вычесть 1 (128 - 1 = 127).

Теперь у нас есть число 127, которое больше чем 5, 50 и 99.

9. Вычесть 99 (127 - 99 = 28).

Теперь у нас есть число 28, которое больше чем 5 и 50, но меньше чем 99.

10. Вычесть 50 (28 - 50 = -22).
11. Умножить на два (-22 * 2 = -44).

Теперь у нас есть число -44, которое меньше чем 5, 50 и 99.

12. Умножить на два (-44 * 2 = -88).
13. Умножить на два (-88 * 2 = -176).
14. Умножить на два (-176 * 2 = -352).
15. Умножить на два (-352 * 2 = -704).

Теперь у нас есть число -704, которое больше чем 5, 50 и 99.

16. Вычесть 5 (-704 - 5 = -709).
17. Умножить на два (-709 * 2 = -1418).
18. Умножить на два (-1418 * 2 = -2836).

Теперь у нас есть число -2836, которое больше чем 5, 50 и 99.

Таким образом, короткий алгоритм для получения из числа 1 чисел 5, 50 и 99 выглядит следующим образом:

1. Умножить на два до тех пор, пока число не станет больше или равно 99.
2. Затем вычесть 99.

Этот алгоритм позволит получить необходимые числа, используя только операции умножения на два и вычитания единицы.