Question

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула( (x принадлежит P) → (x принадлежитQ) ) \/ ( (x принадлежит A) → (x принадлежит R) )тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.1) [10, 20] 2) [15, 25] 3) [20, 30] 4)[120, 130]Помогите с решением...

Answer 1

(x не принадлежит P) v (x принадлежит Q) v (x не принадлежит A) v (x принадлежит R) как любезно упростил preceptor  в коментариях

т.е. чтоб выражение было истинным, то достаточно чтоб хоть одно выражение в скобочках было истинным
Менять мы можем только А, то есть нужно добитьсяя истиности для (x не принадлежит A) при любом х
а это А = пустое множество

Answer 2

Даны три отрезка на числовой прямой: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Нам нужно выбрать такой отрезок A, чтобы формула ((x принадлежит P) → (x принадлежит Q)) \/ ((x принадлежит A) → (x принадлежит R)) была тождественно истинна, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной x.

Для решения этой задачи, нам нужно найти отрезок A, который будет удовлетворять условию. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов отрезков:

1) [10, 20] 2) [15, 25] 3) [20, 30] 4) [120, 130]

Для каждого из вариантов, проверим, выполняется ли формула ((x принадлежит P) → (x принадлежит Q)) \/ ((x принадлежит A) → (x принадлежит R)).

1) [10, 20]: - Для x = 5, условие (x принадлежит P) → (x принадлежит Q) не выполняется, так как 5 не принадлежит отрезку P. - Для x = 25, условие (x принадлежит A) → (x принадлежит R) также не выполняется, так как 25 не принадлежит отрезку R. - Таким образом, отрезок [10, 20] не удовлетворяет условию.

2) [15, 25]: - Для x = 5, условие (x принадлежит P) → (x принадлежит Q) также не выполняется, так как 5 не принадлежит отрезку P. - Для x = 25, условие (x принадлежит A) → (x принадлежит R) выполняется, так как 25 принадлежит отрезку R. - Таким образом, отрезок [15, 25] не удовлетворяет условию.

3) [20, 30]: - Для x = 5, условие (x принадлежит P) → (x принадлежит Q) также не выполняется, так как 5 не принадлежит отрезку P. - Для x = 25, условие (x принадлежит A) → (x принадлежит R) также не выполняется, так как 25 не принадлежит отрезку R. - Таким образом, отрезок [20, 30] не удовлетворяет условию.

4) [120, 130]: - Для x = 5, условие (x принадлежит P) → (x принадлежит Q) также не выполняется, так как 5 не принадлежит отрезку P. - Для x = 25, условие (x принадлежит A) → (x принадлежит R) также не выполняется, так как 25 не принадлежит отрезку R. - Таким образом, отрезок [120, 130] не удовлетворяет условию.

Исходя из проведенных проверок, ни один из предложенных вариантов отрезков не удовлетворяет условию задачи.