Question

15. Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дис- кретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, её ре- зультаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите объем, который займет запись. 16. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискрети- зации 48 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 36 секунд, её резуль- таты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите объем, который займет запись. 17. Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дис- кретизации 32 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 30 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите время, в течение которого проводилась запись. 18. Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дис- кретизации 16 кГц и 32-битным разрешением, результаты записываются в файл, сжатие данных не используется. Размер файла с записью не может пре- вышать 3 Мбайт. Определите время, в течение которого проводилась запись. 19. Известно, что в ящике лежат шары: из них 10-черных, 5 – белых, 4 – желтых и 1 красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар? белый шар?

Answer 1

15. Чтобы определить объем записи (в битах) необходимо умножить частоту дискретизации (Гц или 1/с) на глубину кодирования (бит) и на время записи (с). Так как запись четырехканальная, полученный результат умножаем еще на 4.В итоге получим:
32000*32*60*4= 245760000 бит= 30720000 байт = 30000 КБ = 29,3 МБ

16. Аналогично предыдущей задаче (только здесь двухканальная запись):
48000*24*36*2= 82944000 бит = 10368000 байт = 10125 КБ = 9,89 МБ

17. Чтобы определить время звукозаписи (в сек.) необходимо размер полученного файла (в битах) разделить на частоту дискретизации (Гц), глубину кодирования (бит) и количесто каналов записи.
(30*1024*1024*8)/32000*24*4= 81,92 с. 

18.Аналогично предыдущей задаче:
(3*1024*1024*8)/16000*32*4= 12,29 с.

19. Вероятность того что достанется черный шар: P = 10/20= 1/2
Вероятность того, что достанется белый шар : P = 5/20 = 1/4
Количество информации, что достали черный шар вычислим из формулы: 2^i=1/P, 2^i=2, соответственно i=1. Ответ: 1 бит
Количество информации, что достали белый шар: 2^i=1/P, 2^i=4, i=2
Ответ: 2 бита

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

15. Четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением, длится 1 минуту. Для определения объема записи, нам нужно учитывать биты на каждый канал, частоту дискретизации и продолжительность записи.

Общий объем данных в битах: 32 бита/канал * 4 канала * 32,000 образца/сек * 60 секунд = 245,760,000 бит или 30,720,000 байт.

Объем записи составит 30,720,000 байт.

16. Двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и 24-битным разрешением, длится 36 секунд. Аналогично, определяем объем данных:

Общий объем данных в битах: 24 бита/канал * 2 канала * 48,000 образцов/сек * 36 секунд = 19,660,800 бит или 2,457,600 байт.

Объем записи составит 2,457,600 байт.

17. Четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 24-битным разрешением, размер файла 30 Мбайт. Чтобы определить время записи, мы можем использовать информацию о размере файла и других параметрах:

Размер файла в битах: 30 Мбайт * 8 бит/байт = 240,000,000 бит.

Общий объем данных в битах: 24 бита/канал * 4 канала * 32,000 образца/сек * время записи (в секундах).

Теперь мы можем найти время записи: 240,000,000 бит / (24 бита/канал * 4 канала * 32,000 образца/сек) ≈ 781.25 секунд или примерно 13 минут и 1.25 секунды.

18. Четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением, размер файла не может превышать 3 Мбайт. Для определения времени записи, используем информацию о размере файла и других параметрах:

Максимальный размер файла в битах: 3 Мбайт * 8 бит/байт = 24,000,000 бит.

Общий объем данных в битах: 32 бита/канал * 4 канала * 16,000 образцов/сек * время записи (в секундах).

Теперь мы можем найти время записи: 24,000,000 бит / (32 бита/канал * 4 канала * 16,000 образцов/сек) = 37.5 секунд.

19. Для определения количества информации о том, что из ящика достали черный, белый или любой другой цвет шара, мы можем использовать понятие информационной энтропии.

Информационная энтропия для события X с вероятностью P(X) определяется как:

H(X) = -log2(P(X))

Для черного шара: P(черный) = 10/(10+5+4+1) = 10/20 = 0.5

H(черный) = -log2(0.5) = 1 бит информации.

Аналогично, для белого шара: P(белый) = 5/(10+5+4+1) = 5/20 = 0.25

H(белый) = -log2(0.25) = 2 бита информации.

И для желтого и красного шаров: P(желтый) = 4/(10+5+4+1) = 4/20 = 0.2 P(красный) = 1/(10+5+4+1) = 1/20 = 0.05

H(желтый) = -log2(0.2) ≈ 2.322 бита информации. H(красный) = -log2(0.05) ≈ 4.322 бита информации.

Таким образом, сообщение о том, что достали черный шар, несет 1 бит информации, о белом шаре - 2 бита, о желтом шаре - 2.322 бита, о красном шаре - 4.322 бита.