Question

Задача 1. 1 кавун більше за інший в обхваті в 2,5 разів. Яке відношення їх мас? Задача 2. Ліфт може перевозити одночасно 12 дорослих, або 20 дітей. Скільки дітей зможе їхати у ліфті одночасно з дев’ятьма дорослими? Задача 3. По кільцевому маршруту їздять два автобуси з інтервалом 25 хвилин. Скільки додаткових автобусів необхідно вивести на маршрут,щоб скоротити інтервал руху на 60%?

Answer 1

Задача 2

Нехай вага дорослої людини х кг, а вага дитини z кг, тоді

12х=20z, а

9х=у

Визначимо х

х=20у/12, підставимо

у= 9*20у/12=180у/12

у=15 дітей,

отже вага 9 дорослих дорівнює вазі 15 дітей, тому з 9 дорослими може їхати 20-15=5 дітей

Answer 2

Задача 1: Нехай обхват одного кавуна дорівнює О, а обхват іншого кавуна дорівнює 2,5О (оскільки один кавун більше за інший в обхваті в 2,5 рази).

Припустимо, що маса обох кавунів однакова і дорівнює М.

Обхват кавуна визначається за формулою: Обхват = 2 * π * радіус

Таким чином, можна записати рівняння для обох кавунів: О = 2 * π * радіус1 2,5О = 2 * π * радіус2

Тепер давайте виразимо радіус2 через радіус1: радіус2 = 2,5 * радіус1

Тепер ми знаємо, що обидва кавуни мають однакову масу М, і обхват одного з них більше в 2,5 рази. Ми можемо використовувати формулу для об'єму кулі:

Об'єм = (4/3) * π * радіус^3

Таким чином, об'єм кавуна з радіусом радіус1 дорівнює: Об'єм1 = (4/3) * π * радіус1^3

А об'єм кавуна з радіусом радіус2 дорівнює: Об'єм2 = (4/3) * π * (2,5 * радіус1)^3 = (4/3) * π * 15,625 * радіус1^3

Тепер порівняємо об'єми обох кавунів: Об'єм1 = Об'єм2 (4/3) * π * радіус1^3 = (4/3) * π * 15,625 * радіус1^3

Тепер можемо спростити рівняння, поділивши обидві сторони на (4/3) * π: радіус1^3 = 15,625 * радіус1^3

Тепер зведемо подільні радіуси1^3 на обох сторонах: 1 = 15,625

Ця рівність не виконується, оскільки 1 не дорівнює 15,625. Це означає, що обидва кавуни не можуть мати однакову масу, і задача некоректно сформульована. Якщо обхват одного кавуна більше в 2,5 рази, то вони мають різну масу.

Задача 2: Ліфт може перевозити 12 дорослих або 20 дітей. Давайте розглянемо, скільки дорослих і дітей може перевозити ліфт одночасно з дев'ятьма дорослими.

Ліфт може вміщувати 12 дорослих, і у нього вже є 9 дорослих, які вже зайняли місця. Тобто залишилося місце для: 12 - 9 = 3 дорослих

Тепер давайте переведемо цю кількість місць для дорослих в кількість місць для дітей. Ми знаємо, що 20 дітей можуть поміститися в ліфті. Отже, 3 дорослих місця можна перевести в місця для дітей, і тоді може поїхати:

3 * (20/12) = 5 дітей

Отже, з дев'ятьма дорослими може їхати одночасно 5 дітей.

Задача 3: На початку їзди два автобуси рухаються з інтервалом 25 хвилин. Щоб скоротити інтервал руху на 60%, ми повинні вивести додаткові автобуси.

Спочатку давайте знайдемо новий інтервал руху, який дорівнює 60% від початкового інтервалу: 60% від 25 хвилин = 0,6 * 25 хвилин = 15 хвилин

Отже, новий інтервал руху має бути 15 хвилин. Тепер нам потрібно визначити, наскільки додаткових автобусів нам потрібно вивести, щоб цей новий інтервал руху зберігся.

Початковий інтервал руху між двома автобусами становить 25 хвилин. Щоб отримати новий інтервал у 15 хвилин, нам потрібно розділити початковий інтервал на новий інтервал: 25 хвилин / 15 хвилин = 5/3

Це означає, що ми повинні вивести 5/3 додаткових автобусів. Оскільки кількість автобусів повинна бути цілим числом, то ми повинні вивести щонайменше 2 додаткових автобуси (якщо можливо, то 3), щоб скоротити інтервал руху на 60%.