Question

Алгебра логики, Максимально упростить выражение (C^A)v(B^A)v(D^A)vDv(B^!C) !C - отрицание

Answer 1

С*A +B*A + D*A +D +B* !C=A*(C+B) +D*(A+1) +B*!C=A*(C+B)+D+B*!C

Answer 2

Давайте попробуем упростить данное логическое выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(!C) v (A ^ C) v (B ^ A) v (D ^ A) v D v (B ^ !C)

Для начала, рассмотрим слагаемые с переменной A:

(A ^ C) v (B ^ A) v (D ^ A)

Мы видим, что в каждом из этих слагаемых есть переменная A. Мы можем объединить их следующим образом, используя дистрибутивность конъюнкции над дизъюнкцией:

(A ^ C) v (B ^ A) v (D ^ A) = (A ^ (C v B v D)).

Теперь наше выражение выглядит так:

(!C) v (A ^ (C v B v D)) v D v (B ^ !C)

Далее, рассмотрим слагаемые с переменной C:

(!C) v (B ^ !C)

Мы видим, что в этих слагаемых также есть переменная C. Мы можем объединить их следующим образом, используя дистрибутивность конъюнкции над дизъюнкцией:

(!C) v (B ^ !C) = (!C v B) ^ (!C v !C).

(!C v !C) всегда равно истине (Tautology), поэтому выражение упрощается до:

(!C v B) ^ T.

Теперь наше выражение выглядит так:

(!C v B).

И, наконец, объединим это с оставшимися слагаемыми:

(!C v B) ^ T v D.

Поскольку T всегда истинно, это не изменяет выражения:

!C v B v D.

Итак, максимально упрощенное логическое выражение:

!C v B v D.