Question

Сколько троек чисел x, y, z от 1 до 100 удовлетворяют условию "x + y + z делится на 17"? Будем считать тройки, получаемые перестановкой чисел, различными. Например, (1, 2, 3) и (2, 1, 3) — это разные тройки

Answer 1

Var
   x,y,z:byte;
   k:integer;
Begin
k:=0;
For x:= 1 to 100 do
    For y:= 1 to 100 do
        For z:= 1 to 100 do
            if (x+y+z) mod 17 = 0 then k:=k+1;
WriteLn('k = ',k);
End.

k = 58823

Answer 2

Для того чтобы найти количество троек чисел x, y, z от 1 до 100, удовлетворяющих условию "x + y + z делится на 17", давайте рассмотрим возможные комбинации.

Заметим, что x, y, z могут быть от 1 до 100, поэтому их сумма может находиться в диапазоне от 3 до 300. Мы ищем тройки, сумма которых делится на 17.

Сначала посчитаем, сколько существует троек (x, y, z), сумма которых равна 17:

• (1, 1, 15), (1, 2, 14), ..., (1, 15, 1) - это 15 комбинаций.
• (2, 1, 14), (2, 2, 13), ..., (2, 14, 1) - это 14 комбинаций.
• ...
• (15, 1, 1) - это 1 комбинация.

Таким образом, для суммы 17 существует (15 + 14 + ... + 1) = 120 комбинаций троек.

Теперь давайте рассмотрим другие суммы, делящиеся на 17:

• Сумма 34: Мы можем взять две тройки с суммой 17 и сложить их. Таких комбинаций также будет 120.
• Сумма 51: Также можем взять три тройки с суммой 17. Таких комбинаций 120.

И так далее.

Таким образом, суммарное количество троек (x, y, z) от 1 до 100, удовлетворяющих условию "x + y + z делится на 17", будет 120 + 120 + 120 + ... = 120 * 6 = 720 троек.