Question

Садовый участок прямоугольной формы имеет S=5. При каких размерах длины и ширины участка, длина изгороди будет наименьшей.

Answer 1

минимальная длинна изгороди будет при равных длинне и ширине, т.е. участок должен быть квадратным
допустим длинна х, тогда ширина S/х
общая длинна изгороди 2*(х+S/x)
Исследуя данный график для действительных х и S получаем его минимум в точке х^2=S

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть садовый участок прямоугольной формы с площадью S=5, и мы хотим найти такие размеры длины и ширины этого участка, при которых периметр (длина изгороди) будет наименьшим.

Обозначим длину участка как "a" и ширину участка как "b". Тогда у нас есть два уравнения:

1. a * b = S = 5 (уравнение, выражающее площадь участка).
2. P = 2a + 2b (уравнение, выражающее периметр участка).

Мы хотим минимизировать периметр P. В данном случае, можно заметить, что для данной площади 5, наименьший периметр будет у прямоугольника, у которого длина и ширина наиболее близки друг к другу. То есть, когда участок является квадратом.

Из первого уравнения a * b = 5 следует, что a = 5 / b.

Подставив это значение a во второе уравнение для периметра P, получаем:

P = 2a + 2b = 2 * (5 / b) + 2b = 10/b + 2b.

Для минимизации периметра, мы должны найти критические точки этой функции. Для этого найдем производную и приравняем её к нулю:

dP/db = -10/b^2 + 2.

Приравняв производную к нулю и решив уравнение, найдем точку, в которой производная равна нулю:

-10/b^2 + 2 = 0, 10/b^2 = 2, b^2 = 10/2, b^2 = 5, b = √5.

Таким образом, ширина участка равна √5, а длина участка будет равна:

a = 5 / b = 5 / √5 = √5.

Таким образом, оптимальные размеры участка для наименьшей длины изгороди будут при ширине и длине, равных √5.