Question

Сообщение,записанное буквами из 64 символьного алфавита,содержит 180 символов.Какой объём информации оно несет?

Answer 1

N = 64
k = 180
I - ?

1.N = 2(i)             N = 2 в степени i
64 = 2(i)
i = 6
2. I = ki
I = 180*6
I = 1080 бит = 135 байт ≈ 0.132 кб

Answer 2

Для расчета объема информации в сообщении, записанном в 64-символьном алфавите и содержащем 180 символов, можно использовать формулу Шеннона для энтропии:

$H = - \sum_{i=1}^n P(x_i) \cdot \log_2(P(x_i))$

где:

• $H$ - энтропия (количество информации) сообщения в битах,
• $n$ - количество символов в алфавите (64),
• $P(x_i)$ - вероятность появления символа $x_i$.

Поскольку в данном случае все символы равновероятны (так как не указано иное), каждый символ имеет вероятность $\frac{1}{n}$, где $n = 64$.

Таким образом, энтропия одного символа составляет:

$H_{\text{символа}} = -\frac{1}{64} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{64}\right)$

Теперь, чтобы найти общий объем информации в сообщении из 180 символов, мы просто умножим энтропию одного символа на общее количество символов:

$H_{\text{общая}} = H_{\text{символа}} \cdot \text{количество символов}$

Подставим значения и рассчитаем:

$H_{\text{символа}} = -\frac{1}{64} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{64}\right) = 6$

$H_{\text{общая}} = 6 \cdot 180 = 1080 \text{ бит}$

Таким образом, сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита и содержащее 180 символов, несет 1080 бит информации.