Question

В некоторой стране проживает 2000 человек. В этой стране используют только цифры 0,1 и 2 для индивидуального номера каждого человека. какого минимальное количество разрядов в индивидуальном номере, если у всех жителей в этой стране различные номера?

Answer 1

1)   0,1, 2 - цифры троичной системы счисления
2)   Для 2000 человек  достаточно номеров от 0 до 1999 в 10сс
3)  1999 (10сс) =2 202 001 (3сс)  - 7 разрядов в номере
4) таблица номеров выглядит так
0          0000000
1          0000001
2          0000002
3          0000010
4          0000011
................
1999    2202001                                           ответ 7

Answer 2

Если у всех жителей в стране различные номера, то минимальное количество разрядов в индивидуальном номере должно быть таким, чтобы этим разрядам хватало для представления 2000 уникальных значений.

Количество уникальных чисел, которые можно представить с помощью разрядов, определяется следующим образом: для каждого разряда имеем 3 возможных цифры (0, 1, 2).

Чтобы найти минимальное количество разрядов, нужно решить уравнение:

3^k ≥ 2000

Где k - количество разрядов. Давайте найдем такое наименьшее k:

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 3^6 = 729 3^7 = 2187 3^8 = 6561

Как видно, 3^7 уже больше 2000, но 3^6 еще меньше. Это значит, что для представления 2000 уникальных значений достаточно 6 разрядов.

Таким образом, минимальное количество разрядов в индивидуальном номере составляет 6.