Question

Найти все совершенные числа до 100000. Совершенное число - это такое число, которое равно сумме всех своих делителей, кроме себя самого. Например, число 6 является совершенным, т.к. кроме себя самого делится на числа 1, 2 и 3, которые в сумме дают 6.

Answer 1

PascalABC.NET 3.4.0, сборка 1671 от 31.05.2018
Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  for var i:=1 to 100000 do begin
    var s:=0;
    for var j:=1 to i div 2 do
      if i mod j=0 then s+=j;
      if s=i then Print(i)
    end;
  Writeln
end.

Результат
6 28 496 8128

Answer 2

Var i,j,s,n:integer;
begin
readln(n);
for i := 1 to n-1 do
begin
s:=0;
for j := 1 to (i div 2) do
if i mod j=0 then s:=s+j;
if s=i then write(i,' ');
end;
end.

Answer 3

Совершенные числа довольно редки и возрастают быстро по величине. Некоторые из них известны с древних времен, но всего известно лишь несколько первых совершенных чисел. Один из способов найти совершенные числа — это использовать формулу, которая связывает совершенные числа с простыми числами Мерсенна.

Совершенное число вида 2^(p-1) * (2^p - 1) называется совершенным числом Мерсенна, где p и (2^p - 1) являются простыми числами.

Например, когда p = 2, получаем число Мерсенна M2 = 2^(2-1) * (2^2 - 1) = 2 * (4 - 1) = 6, которое является совершенным числом.

Таким образом, для поиска совершенных чисел до 100000 нам нужно найти все простые числа p, для которых (2^p - 1) также является простым числом. Затем умножим каждое найденное Mersenne-число на 2^(p-1) и получим совершенное число.

Давайте напишем код на Python для решения этой задачи:

pythonCopy code
def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def find_perfect_numbers(limit):
    perfect_numbers = []
    for p in range(2, limit):
        if is_prime(p):
            mersenne_number = 2**p - 1
            if is_prime(mersenne_number):
                perfect_number = 2**(p-1) * mersenne_number
                if perfect_number <= limit:
                    perfect_numbers.append(perfect_number)
    return perfect_numbers

limit = 100000
perfect_numbers = find_perfect_numbers(limit)
print(perfect_numbers)

Пожалуйста, обратите внимание, что поиск совершенных чисел может занять некоторое время, поскольку совершенные числа редки и их количество возрастает с увеличением предела поиска.