Question

Переведите число 123,45 из десятичной системы в двойчную

Answer 1

1111011.01110011001                  

Answer 2

Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную используется метод деления на 2 и записи остатков. Вот шаги для перевода числа 123,45:

1. Отделяем целую часть от дробной: 123 (целая) и 0,45 (дробная).

2. Преобразуем целую часть в двоичную систему: 123 / 2 = 61 (остаток 1) 61 / 2 = 30 (остаток 1) 30 / 2 = 15 (остаток 0) 15 / 2 = 7 (остаток 1) 7 / 2 = 3 (остаток 1) 3 / 2 = 1 (остаток 1) 1 / 2 = 0 (остаток 1)

   Записываем остатки в обратном порядке: 1111011.

3. Преобразуем дробную часть в двоичную систему:

   Умножаем дробную часть на 2: 0,45 * 2 = 0,9 (целая часть - 0) 0,9 * 2 = 1,8 (целая часть - 1) 0,8 * 2 = 1,6 (целая часть - 1) 0,6 * 2 = 1,2 (целая часть - 1) 0,2 * 2 = 0,4 (целая часть - 0) 0,4 * 2 = 0,8 (целая часть - 0) 0,8 * 2 = 1,6 (целая часть - 1) и так далее...

   Записываем целые части в порядке появления: 011100110011001100...

Таким образом, число 123,45 в двоичной системе равно 1111011.011100110011001100... (бесконечная дробь, потому что некоторые числа в десятичной системе не могут быть точно представлены в двоичной). Обратите внимание, что я предоставил только первые несколько десятичных цифр после запятой, но понятно, что они будут повторяться в цикле, так как число 0,45 является периодической дробью в двоичной системе.