Question

Даны два прямоугольника. Первый прямоугольник задан координатами левой нижней вершины (0; 0) и правой верхней – (W; H) (W > 0 и H > 0) в прямоугольной системе координат, а стороны этого прямоугольника параллельны осям координат. Второй прямоугольник полностью располагается внутри первого и имеет ширину RW и высоту RH, а его стороны также параллельны осям координат. Определите координаты верхней левой и нижней правой вершин второго прямоугольника, если точки пересечения диагоналей обоих прямоугольников совпадают. Объясните свой ответ

Answer 1

// PascalABC.NET 3.4.2, сборка 1785 от 06.09.2018

begin

 var (w, h) := ReadInteger2('w,h->'); // точка (w;h)

 var (ox, oy) := (w / 2, h / 2); // находим координаты цента (0;0) и (w;h)

 (w, h) := ReadInteger2('rw,rh->'); // ввод RW и RH

 Println($'Координаты левой верхней вершины ({ox+h/2};{oy-w/2})'); // - половина высоты прибавляется и половина ширины вычитается

 Println($'Координаты правой нижней вершины ({ox-h/2};{oy+w/2})'); // - половина ширины прибавляется и половина высоты вычитается

end.

Если моя математика не подводит, то должно быть верно.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим координаты верхней левой и нижней правой вершин второго прямоугольника.

Пусть вершины первого прямоугольника заданы следующим образом: Левая нижняя вершина: (x1, y1) = (0, 0) Правая верхняя вершина: (x2, y2) = (W, H)

Также, пусть вершины второго прямоугольника имеют следующие координаты: Левая нижняя вершина: (x3, y3) Правая верхняя вершина: (x4, y4)

Так как оба прямоугольника пересекаются по диагоналям, то точка пересечения диагоналей будет одной и той же для обоих прямоугольников. Обозначим эту точку как (x_diagonal, y_diagonal).

Теперь заметим, что диагонали прямоугольников проходят через центры этих прямоугольников. Поэтому центр первого прямоугольника будет иметь координаты: x_center_1 = (x1 + x2) / 2 y_center_1 = (y1 + y2) / 2

Также, центр второго прямоугольника будет иметь координаты: x_center_2 = (x3 + x4) / 2 y_center_2 = (y3 + y4) / 2

Так как оба прямоугольника пересекаются в одной точке (x_diagonal, y_diagonal), то центры обоих прямоугольников должны совпадать: x_center_1 = x_center_2 = x_diagonal y_center_1 = y_center_2 = y_diagonal

Теперь, зная координаты центра второго прямоугольника (x_diagonal, y_diagonal) и его ширину и высоту (RW и RH), мы можем определить координаты верхней левой и нижней правой вершин второго прямоугольника.

Верхняя левая вершина: x3 = x_diagonal - RW / 2 y3 = y_diagonal + RH / 2

Нижняя правая вершина: x4 = x_diagonal + RW / 2 y4 = y_diagonal - RH / 2

Таким образом, мы получили координаты верхней левой и нижней правой вершин второго прямоугольника. Эти координаты определяют второй прямоугольник, который полностью располагается внутри первого и имеет заданные ширину RW и высоту RH.