Question

4. Конное путешествие Ограничение времени 3 секунды Ограничение памяти 256Mb Ввод horse.in Вывод horse.out Территория далёкой страны Чессляндии представляет собой объединение прямоугольников, расположенных на клетчатой плоскости с вершинами в узлах целочисленной решётки. Прямоугольники могут пересекаться и даже совпадать. В Чессляндии могут присутствовать острова и анклавы - территории, не связанные непрерывным путём по соседним клеткам с другими частями страны. Житель Чессляндии - благородный рыцарь - в поисках приключений решил совершить конное путешествие из города А в город Б. Его конь, естественно, может ходить только по правилам шахматного коня (т.е. за один ход может совершить перемещение на 2 клетки по горизонтали или вертикали в любом направлении и одновременно на одну клетку в перпендикулярном направлении). Конь может пересекать границу Чессляндии в процессе хода, но не может завершать ход вне территории Чессляндии, так как путешественник не собирается заниматься оформлением заграничных виз. Чтобы спланировать своё путешествие рыцарь хочет понять, сможет ли он на коне добраться до пункта назначения, и если сможет - сколько времени у него займёт дорога. Помогите ему в этом: напишите программу, решающую данную задачу. Формат ввода В первой строке входного файла записано единственное целое число n - количество прямоугольников, образующих территорию Чессляндии. В следующих n строках записаны по 4 целых числа через пробел: xi1, yi1, xi2, yi2 - координаты левой нижней и правой верхней клетки i-го прямоугольника соответственно (xi1, yi1 - номер столбца и номер строки левой нижней клетки прямоугольника, xi2, yi2 - номер столбца и номер строки правой верхней клетки прямоугольника, столбцы нумеруются слева направо, строки нумеруются снизу вверх), 0 ≤ xi1, yi1, xi2, yi2 < M, 0 ≤ xi2 - xi1 < m, 0 ≤ yi2 - yi1 < m. В (n+2)-ой строке также через пробел записаны 2 целых числа - координаты клетки, в которой расположен город А, в (n+3)-ей строке аналогично записаны координаты клетки, в которой расположен город Б. Ограничения на величины определяются подзадачей. Гарантируется, что клетки городов А и Б не совпадают и находятся на территории Чессляндии. Формат вывода В единственной строке выходного файла необходимо вывести одно целое число: минимальное количество ходов, которое требуется коню, чтобы добраться из города А в город Б. Если добраться невозможно, необходимо вывести число -1. Примечания Система оценивания: полное решение задачи оценивается в 100 баллов. Частичные решения оцениваются при условии полного решения указанных подзадач. Подзадача 1. n = 1, m = M = 10. Балл за подзадачу: 10. Подзадача 2. n ≤ 10, m = M = 10. Требуется решённая подзадача 1. Балл за подзадачу: 20. Подзадача 3. n ≤ 104, m = 100, M = 104. Требуются решённые подзадачи 1 и 2. Балл за подзадачу: 35. Подзадача 4. n ≤ 100, m = M = 109. Дополнительное ограничение: общая площадь Чессляндии не превосходит 106 клеток. Требуются решённые подзадачи 1 и 2. Балл за подзадачу: 35.

Answer 1

program t;

var n, i, a, b, c, d, k, m: integer; x1, x2, x3, y1, y2, y3: array[1..10000] of integer; f1, f2: text;

function icl(x, y: integer): boolean;

var i: integer;

begin

icl:=false;

for i:=1 to n do

begin

 if (x>=x1[i]) and (y>=y1[i]) and (x<=x2[i]) and (y<=y2[i]) then

 begin

  icl:=true;

  break

 end

end

end;

procedure re(st, fn: integer);

var nst, nfn, i, j, jj, xx, yy: integer; eq, ff: boolean;

begin

m:=m+1;

nst:=k+1;

ff:=false;

for i:=st to fn do

begin

 for j:=0 to 11 do

 begin

  if j mod 3=0 then continue;

  xx:=x3[i]+trunc(cos(j*pi/6)*3);

  yy:=y3[i]+trunc(sin(j*pi/6)*3);

  if not icl(xx, yy) then continue;

  eq:=false;

  for jj:=1 to k do if (xx=x3[jj]) and (yy=y3[jj]) then

  begin

   eq:=true;

   break

  end;

  if eq then continue;

  if (xx=c) and (yy=d) then

  begin

   ff:=true;

   break

  end;

  k:=k+1;

  x3[k]:=xx;

  y3[k]:=yy;

 end;

 if ff then break;

end;

if ff then exit;

nfn:=k;

if nst>nfn then

begin

 m:=-1;

 exit

end;

re(nst, nfn)

end;

begin

assign(f1, 'horse.in');

reset(f1);

assign(f2, 'horse.out');

rewrite(f2);

readln(f1, n);

for i:=1 to n do readln(f1, x1[i], y1[i], x2[i], y2[i]);

readln(f1, a, b);

readln(f1, c, d);

k:=1;

x3[1]:=a;

y3[1]:=b;

m:=0;

re(1, 1);

writeln(f2, m);

close(f1);

close(f2)

end.

Answer 2

Задача про конное путешествие.

Решение этой задачи можно свести к поиску кратчайшего пути в графе, где вершинами являются допустимые позиции шахматного коня на Чессляндии, а ребрами - возможные ходы коня между этими позициями. Ограничения на величины позволяют использовать обход в ширину для поиска кратчайшего пути.

Алгоритм решения:

1. Считать входные данные: количество прямоугольников и их координаты, координаты городов А и Б.
2. Создать пустой граф, где вершинами будут допустимые позиции шахматного коня на Чессляндии, а ребра будут соединять позиции, между которыми возможен ход коня.
3. Заполнить граф соответствующими ребрами и вершинами на основе ограничений на величины прямоугольников и координат городов.
4. Запустить обход в ширину из стартовой позиции (координаты города А) и найти кратчайший путь до пункта назначения (координаты города Б).
5. Вывести длину кратчайшего пути или -1, если пути не существует.

Сложность алгоритма: O(n^2), где n - максимальный размер Чессляндии в клетках.